Met welke exponent wordt de macht van een willekeurig getal 0? Zoals we weten dat (elk nummer) ^ 0 = 1, dus wat is de waarde van x in (elk getal) ^ x = 0?

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

Laat # Z # een complex getal met structuur zijn

#z = rho e ^ {i phi} # met #rho> 0, rho in RR # en #phi = arg (z) #

we kunnen deze vraag stellen. Voor welke waarden van #n in RR # voordoet

# Z ^ n = 0 # ?

Een beetje meer ontwikkelen

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

omdat door hypothese

#rho> 0 #.

Dus met de identiteit van Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # dan

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Eindelijk, voor

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

we krijgen

# Z ^ n = 0 #