Wat is de inverse van y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?

Wat is de inverse van y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?
Anonim

Antwoord:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Uitleg:

Gegeven: #f (x) = -log (1,05x + 10 ^ -2) #

Laat #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Per definitie # f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05 f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Vermenigvuldig beide zijden met -1:

# -x = log (1.05 f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Maak van beide zijden de exponent van 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1.05 f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Omdat 10 en log omgekeerd zijn, wordt de rechterzijde gereduceerd tot het argument:

# 10 ^ -x = 1.05 f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Draai de vergelijking om:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

Trek 10 ^ -2 van beide kanten af:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

Verdeel beide zijden met 1,05:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Controleren:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

# f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1,05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Beide voorwaarden controleren.