Een rationaal getal met een noemer van 9 wordt gedeeld door (-2/3). Het resultaat wordt vermenigvuldigd met 4/5 en vervolgens wordt -5/6 toegevoegd. De uiteindelijke waarde is 1/10. Wat is het oorspronkelijke rationele?

Antwoord:

# - frac (7) (9) #

Uitleg:

"Rationale getallen" zijn fractionele getallen van de vorm #frac (x) (y) # waarbij zowel de teller als de noemer gehele getallen zijn, d.w.z. #frac (x) (y); # #x, y in ZZ #.

We weten dat een rationeel getal met een noemer van #9# is gedeeld door # - frac (2) (3) #.

Laten we dit als rationeel beschouwen #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) keer - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

Dit resultaat wordt nu vermenigvuldigd met #frac (4) (5) #, en dan # - frac (5) (6) # is eraan toegevoegd:

# "" "" "" "" "" "" "" (- frac (3 a) (18) maal frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (6 keer 12 a + 90 keer 5) (90 keer 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Ten slotte weten we dat de uiteindelijke waarde is #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Laten we vervangen #- 7# in plaats van #een# in ons rationele nummer:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Daarom is het oorspronkelijke rationale getal # - frac (7) (9) #.

Som van de teller en de noemer van een breuk is 3 minder dan tweemaal de noemer. Als de teller en de noemer beide met 1 verminderen, wordt de teller de helft van de noemer. Bepaal de breuk?

4/7 Stel dat de breuk a / b is, teller a, noemer b. Som van de teller en de noemer van een breuk is 3 minder dan tweemaal de noemer a + b = 2b-3 Als de teller en de noemer beide met 1 verminderen, wordt de teller de helft van de noemer. a-1 = 1/2 (b-1) Nu doen we de algebra. We beginnen met de vergelijking die we net hebben geschreven. 2 a- 2 = b-1 b = 2a-1 Uit de eerste vergelijking, a + b = 2b-3 a = b-3 We kunnen hier b = 2a-1 in plaatsen. a = 2a - 1 - 3 -a = -4 a = 4 b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 Breuk is a / b = 4/7 Controle: * Som van de teller (4) en de noemer (7) van een breuk is 3 minder dan tweemaal de noemer * (4) (7)

Het getal van een afgelopen jaar is gedeeld door 2 en het resultaat is ondersteboven gekeerd en gedeeld door 3, dan is het met de rechterkant naar boven gelaten en gedeeld door 2. Vervolgens zijn de cijfers in het resultaat omgekeerd om 13 te maken. Wat is het afgelopen jaar?

Color (red) (1962) Hier zijn de beschreven stappen: {: ("jaar", kleur (wit) ("xxx"), rarr ["result" 0]), (["result" 0] div 2 ,, rarr ["result" 1]), (["result" 1] "ondersteboven gekeerd" ,, rarr ["result" 2]), (["result" 2] "gedeeld door" 3,, rarr ["result "3]), ((" links naar rechts boven ") ,, (" geen verandering ")), ([" resultaat "3] div 2,, rarr [" result "4]), ([" result " 4] "digits reversed" ,, rarr ["result" 5] = 13):} Working backward: c

Wanneer u mijn waarde neemt en deze met -8 vermenigvuldigt, is het resultaat een geheel getal groter dan -220. Als u het resultaat neemt en het deelt door de som van -10 en 2, is het resultaat mijn waarde. Ik ben een rationeel nummer. Wat is mijn nummer?

Je waarde is een rationeel getal groter dan 27,5 of 55/2. We kunnen deze twee vereisten modelleren met een ongelijkheid en een vergelijking. Laat x onze waarde zijn. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x We zullen eerst proberen de waarde van x te vinden in de tweede vergelijking. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Dit betekent dat ongeacht de initiële waarde van x, de tweede vergelijking altijd waar zal zijn. Nu om de ongelijkheid uit te werken: -8x> -220 x <27.5 Dus, de waarde van x is elk rationeel getal groter dan 27,5 of 55/2.