Je hebt de nummers 1-24 geschreven op een stuk papier. Als je willekeurig één slip hebt gekozen, wat is dan de kans dat je geen getal selecteert dat deelbaar is door 6?

Antwoord:

De kans is # frac {5} {6} #

Uitleg:

Laat A de gebeurtenis zijn van het selecteren van een nummer deelbaar door 6 en B de gebeurtenis van het selecteren van een nummer dat niet deelbaar is door 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (niet A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

In het algemeen geldt dat als u n stukjes papier hebt die genummerd zijn van 1 tot N (waarbij N een groot positief geheel getal is, zeg 100) de kans om een nummer te selecteren dat deelbaar is door 6, 1/6 is en als N precies deelbaar is door 6, dan is de waarschijnlijkheid is exact 1/6

d.w.z.

# P (A) = frac {1} {6} iff N equiv 0 mod 6 #

als N niet exact deelbaar is door 6, bereken dan de rest, bijvoorbeeld als N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, de rest is 3)

Het grootste aantal minder dan N dat deelbaar is door 6 is 42,

en # omdat frac {42} {6} = 7 # er zijn 7 nummers deelbaar tussen 1 en 45

en dat zouden ze zijn # 6*1,6*2, … 6*7 #

als je in plaats daarvan 24 hebt gekozen, dan zijn er 4: en die zouden 6 zijn 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Dus de kans om een nummer te kiezen dat deelbaar is door 6 tussen 1 en 45 is # frac {7} {45} # en voor 1 tot 24 zou dit zijn # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

en de waarschijnlijkheid van het kiezen van een getal dat niet deelbaar is door 6 zou het complement zijn van dat wat wordt gegeven door # 1 - P (A) #

Voor 1 tot 45 zou het zijn: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Voor 1 tot 24 zou het zijn: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #