Zoek dy / dx van y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Antwoord:

# Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Uitleg:

# Y = (x-5) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#color (wit) (dy / dx) = (x-5) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5 d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (wit) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (1/3) * d / dx 5 x) #

#color (wit) (dy / dx) = (x-5) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#color (wit) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Antwoord:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Uitleg:

Hier is een andere manier die ik persoonlijk graag gebruik op dit soort vragen.

Door de natuurlijke logaritme van beide kanten te nemen, krijgen we:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Herinner nu uw logaritmewetten. De belangrijkste zijn hier #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # en #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

Onderscheid nu met behulp van de kettingregel en het feit dat # d / dx (lnx) = 1 / x #. Vergeet niet dat je de linkerkant moet differentiëren rekeninghoudend met #X#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Dat is het resultaat dat is verkregen door de andere bijdrager die uitsluitend de kettingregel gebruikt.

Hopelijk helpt dit!