Kevin heeft vier rode knikkers en acht blauwe knikkers. Hij rangschikt deze twaalf knikkers willekeurig, in een ring. Hoe bepaal je de waarschijnlijkheid dat er geen twee rode knikkers naast elkaar liggen?

Kevin heeft vier rode knikkers en acht blauwe knikkers. Hij rangschikt deze twaalf knikkers willekeurig, in een ring. Hoe bepaal je de waarschijnlijkheid dat er geen twee rode knikkers naast elkaar liggen?
Anonim

Voor circulaire arrangementen een blauw marmer wordt op een vaste positie geplaatst (zeg 1). Dan blijven 7 onduidelijke blauwe knikkers en 4 onduidelijke rode knikkers, in totaal 12 knikkers kan in een ring worden gerangschikt

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # manieren.

Dus dit vertegenwoordigt het mogelijke aantal evenementen.

Nu na het plaatsen van 8 blauwe knikkers zijn er 8 openingen (weergegeven in de rode markering in de figuur) waar 4 onduidelijke rode knikkers kunnen worden geplaatst zodat er geen twee rode knikkers naast elkaar liggen.

Het aantal afspraken bij het plaatsen van 4 rode knikkers op 8 plaatsen zal zijn

# ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

Dit zal het gunstige aantal evenementen zijn.

Vandaar de vereiste kans

# P = "het gunstige aantal gebeurtenissen" / "het mogelijke aantal gebeurtenissen" = 70/330 = 7/33 #