Hoe vind je het domein en bereik van 2 (x-3)?

Antwoord:

Domein: #(-,)# bereik: #(-,)#

Uitleg:

Het domein is alle waarden van #X# waarvoor de functie bestaat. Deze functie bestaat voor alle waarden van #X#, omdat het een lineaire functie is; er is geen waarde van #X# wat zou leiden tot delen door #0# of een verticale asymptoot, een negatieve even wortel, een negatieve logaritme, of elke situatie waardoor de functie niet zou bestaan. Het domein is #(-,)#.

Het bereik is de waarde van # Y # waarvoor de functie bestaat, met andere woorden, de reeks van alle mogelijke resulterende # Y # waarden verkregen na het aansluiten #X#. Standaard is het bereik van een lineaire functie waarvan het domein is #(-,)# is

#(-,)#. Als we er een kunnen aansluiten #X# waarde kunnen we verkrijgen # Y # waarde.

Antwoord:

#x in R #- x kan elke echte waarde aannemen

#y in R #- y kan elke echte waarde aannemen

Uitleg:

Als u de functie opneemt als # Y = 2 (x-3) # we kunnen het als een grafiek modelleren, wat het duidelijker zou moeten maken.

Uit de grafiek kunnen we zien dat zowel x als y doorgaan naar het oneindige, wat betekent dat het zich uitstrekt over alle waarden van x en alle waarden van y, en de breuken ervan.

Domein gaat over: "Welke x-waarden kunnen of kunnen mijn functie niet hebben?" en Bereik is hetzelfde, maar voor de y-waarden kan de functie wel of niet nemen. Uit de grafiek kunnen we echter zien dat alle echte waarden aanvaardbare antwoorden zijn.

grafiek {y = 2 (x-3) -10, 10, -5, 5}

Antwoord:

Omdat er geen x-waarden zijn waarvoor geen y-waarde bestaat, bestaat het domein uit alle reële getallen. Het bereik is ook alle reële cijfers.

Uitleg:

Het domein van een functie is alle mogelijke x-waarden die de oplossingsset omvatten. Discontinuïteiten in het domein komen van functies waar een domeinfout mogelijk is, zoals rationele functies en radicale functies.

In een rationele functie (bijv. # 5 / (x-2) #) de noemer kan niet gelijk zijn aan nul. Dit komt omdat je niet kunt delen door nul, het veroorzaakt een domeinfout. Dus wanneer u het domein van deze gegeven functie opgeeft, kunt u alle mogelijke waarden van x gebruiken waar de noemer niet gelijk is aan nul (x | x! = 2)

In een radicale functie (bijv. #sqrt (x + 4) #) de inhoud binnen de vierkantswortel kan niet gelijk zijn aan een negatief getal. Dit komt omdat er geen echte positieve getallen zijn die met zichzelf vermenigvuldigd gelijk zijn aan een negatief getal. Daarom is het domein van de functie alle mogelijke waarden van x waar de wortel positief is (x | x> = - 4).

(let op: voor radicale functies met een oneven wortel, zoals kubuswortels of 5e wortels, zitten negatieve getallen in de oplossingsset)

Er zijn andere functies die domeinfouten kunnen veroorzaken, maar voor algebra zijn deze twee de meest voorkomende.

Het bereik van een functie is alle mogelijke y-waarden, om deze te vinden is het handig om naar de grafiek van een functie te kijken.

Kijkend naar de grafiek van # X ^ 2 #, we kunnen zien dat als de x-waarden zich uitstrekken tot in het oneindige, er geen negatieve y-waarden zijn. Met andere woorden, de grafiek daalt nooit onder de lijn y = 0. Het bereik voor deze functie is y | y> = 0)

Als u niet zeker weet wat het bereik van een functie is, kunt u het beste de grafiek bekijken en de boven- en ondergrens van de y-waarden bekijken.