Hoe de discriminant te gebruiken om te achterhalen hoeveel echte nummerwortels een vergelijking heeft voor 2m ^ 2 - m - 6 = 0?

Antwoord:

Zie antwoord

Uitleg:

De discriminant, (#Delta#), is afgeleid van een kwadratische vergelijking:

# X = (b ^ 2 + - (sqrt (b ^ 2-4ac))) / (2a) #

Waar #Delta# is de uitdrukking onder het wortelteken, vandaar:

De discriminant (#Delta#) =# B ^ 2-4ac #

Als #Delta#> 0 er zijn 2 echte oplossingen (roots)

Als # Delta = 0 # er is 1 herhaalde oplossing (root)

Als 0>#Delta# dan hebben de vergelijkingen geen echte oplossingen (wortels)

In dit geval # B = -1 #, # C = -6 # en # A = 2 #

# B ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 6) = 49 #

Dus je vergelijking heeft twee echte oplossingen als #Delta#> 0. Met behulp van de kwadratische formule blijken deze:

# X = (1 - (sqrt49)) / (4) #

# X_1 = 2 #

# X_2 = (- 6/4) = - 1,5 #