Sally draait een draaischijf met nummers 1-8 met secties van dezelfde grootte. Als ze de spinner 1 keer ronddraait, wat is dan de kans dat ze op een priemgetal zal landen? Vind ook de aanvulling van dit evenement.

Antwoord:

# P (2,3,5 of 7) = 1/2 # (Waarschijnlijkheid van de landing op een priemgetal)

# P_c = 1 - 1/2 = 1/2 # (Waarschijnlijkheid van niet landen op een prime)

Uitleg:

(Ervan uitgaande dat 1-8 betekent dat beide zijn inbegrepen)

Er staan 4 priemgetallen in de lijst, op een totaal van 8 nummers. De waarschijnlijkheid is dus het aantal gunstige uitkomsten (4) gedeeld door de totale mogelijke uitkomsten (8). Dit is gelijk aan de helft.

De waarschijnlijkheid van het complement van een evenement is #P_c = 1 - P_1 #.

Het complement van de prime-set is #{1, 4, 6, 8}# Dit is niet de reeks samengestelde nummers (als 1 wordt noch prime noch composiet beschouwd). Het complement is dus de reeks niet-priemgetallen van 1 tot 8.

# E_2 = # Landing op een niet-priemgetal

Julie gooit een keer een eerlijke rode dobbelsteen en een keer een eerlijke blauwe dobbelsteen. Hoe bereken je de kans dat Julie een zes krijgt op zowel de rode dobbelsteen als de blauwe dobbelsteen. Ten tweede, bereken de kans dat Julie minstens één zes krijgt?

P ("Two sixes") = 1/36 P ("Tenminste one six") = 11/36 De kans om een zes te krijgen wanneer u een eerlijke dobbelsteen gooit is 1/6. De vermenigvuldigingsregel voor onafhankelijke gebeurtenissen A en B is P (AnnB) = P (A) * P (B) Voor het eerste geval krijgt gebeurtenis A een zes op de rode dobbelsteen en gebeurtenis B krijgt een zes op de blauwe dobbelsteen . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 Voor het tweede geval willen we eerst de waarschijnlijkheid van het krijgen van geen zessen overwegen. De kans dat een enkele dobbelsteen niet zes werpt is duidelijk 5/6 dus met behulp van de vermenigvuldigingsregel:

Twee dobbelstenen hebben elk de eigenschap dat een 2 of een 4 drie keer zoveel kans heeft om te verschijnen als een 1, 3, 5 of 6 op elke rol. Wat is de kans dat een 7 de som zal zijn wanneer de twee dobbelstenen worden gegooid?

De kans dat je een 7 gooit is 0.14. Laat x gelijk aan de kans dat je een 1 gooit. Dit zal dezelfde waarschijnlijkheid zijn als het rollen van een 3, 5 of 6. De kans dat een 2 of een 4 wordt gegooid is 3x. We weten dat deze kansen moeten toevoegen aan één, dus de waarschijnlijkheid van het rollen van een 1 + de kans op het rollen van een 2 + de kans op het rollen van een 3 + de kans op het rollen van een 4 + de kans op het rollen van een 5 + de kans op rollen a 6 = 1. x + 3x + x + 3x + x + x = 1 10x = 1 x = 0,1 Dus de kans om een 1, 3, 5 of 6 te rollen is 0.1 en de kans op het rollen van een 2 of een 4 is 3 (0,1)

Wat is de hoek tussen twee krachten van gelijke grootte, F_a en F_b, wanneer de grootte van hun resultante ook gelijk is aan de grootte van een van deze krachten?

Theta = (2pi) / 3 Laat de hoek tussen F_a en F_b theta zijn en hun resultaat is F_r Dus F_r ^ 2 = F_a ^ 2 + F_b ^ 2 + 2F_aF_bcostheta Nu met de gegeven voorwaarde laat F_a = F_b = F_r = F So F ^ 2 = F ^ 2 + F ^ 2 + 2F ^ 2costheta => costheta = -1 / 2 = cos (2pi / 3): .theta = (2pi) / 3