Wat is het domein en bereik van een sinusgrafiek?

Laat # F # een gegeneraliseerde sinusoïdale functie zijn waarvan de grafiek een sinusgolf is:

#f (x) = Asin (Bx + C) + D #

Waar

#A = "Amplitude" #
# 2pi // B = "Periode" #
# -C // B = "Faseverschuiving" #
#D = "Verticale verschuiving" #

Het maximale domein van een functie wordt gegeven door alle waarden waarin het goed gedefinieerd is:

# "Domein" = x #

Omdat de sinusfunctie overal op de reële getallen is gedefinieerd, is de set dat wel # RR #.

Zoals # F # is een periodieke functie, het bereik is een begrensd interval dat wordt gegeven door de max- en min-waarden van de functie. De maximale output van # Sinx # is #1#, terwijl het minimum is #-1#.

Vandaar:

# "Bereik" = D-A, A + D of "Bereik" = A + D, D-A #

Het bereik is afhankelijk van het teken #EEN#. Maar als we dat toestaan

# a, b = b, a #

dan wordt het bereik eenvoudiger omschreven als D-A, A + D.

Als conclusie, #f: RR -> D-A, A + D #

Antwoord:

#' '#

Domein:

#color (blauw) ((- oo <theta <oo) #

Interval notatie: #color (groen) ((- oo, oo) #

reeks:

#color (blauw) ((- 1 <theta <1) #

Interval notatie: #color (groen) (- 1, 1 #

Uitleg:

#' '#

Domein en bereik van een SIN-grafiek:

Laten we eerst naar de SIN-grafiek kijken:

#color (blauw) ("Domein:" #

De domein van een functie is de aantal invoerwaarden waarvoor de functie is echt en gedefinieerd.

#color (blauw) ((- oo <theta <oo) #

Domeinbeperking gebruikt voor de SIN-grafiek om EEN volledige cyclus weer te geven.

#color (blauw) ("Bereik:" #

De set uitvoerwaarden (van de afhankelijke variabele) waarvoor de functie is gedefinieerd.

Zoals je gemakkelijk kunt waarnemen, gaat de SIN-grafiek omhoog tot #color (blauw) (1 # en daalt tot #color (blauw) (- 1 #

#color (blauw) ((- 1 <theta <1) #

Ik hoop dat dit helpt.

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Als de functie f (x) een domein heeft van -2 <= x <= 8 en een bereik van -4 <= y <= 6 en de functie g (x) wordt gedefinieerd door de formule g (x) = 5f ( 2x)), wat is dan het domein en het bereik van g?

Hieronder. Gebruik basisfunctietransformaties om het nieuwe domein en bereik te vinden. 5f (x) betekent dat de functie verticaal wordt uitgerekt met een factor vijf. Daarom zal het nieuwe bereik een interval overspannen dat vijf keer groter is dan het origineel. In het geval van f (2x) wordt een horizontale rek met een factor van een halve toegepast op de functie. Daarom zijn de uiteinden van het domein gehalveerd. En voila!

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}