Een wiel heeft een straal van 4,1 meter. Hoe ver (padlengte) een punt op de omtrekbeweging als het wiel wordt geroteerd door hoeken van respectievelijk 30 °, 30 rad en 30 omwentelingen?

Een wiel heeft een straal van 4,1 meter. Hoe ver (padlengte) een punt op de omtrekbeweging als het wiel wordt geroteerd door hoeken van respectievelijk 30 °, 30 rad en 30 omwentelingen?
Anonim

Antwoord:

30° #rarr d = 4.1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad # rarr d = 123 #m

30rev #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Uitleg:

Als het wiel een straal van 4,1 meter heeft, kunnen we de omtrek ervan berekenen:

# P = 2pir = 2pi * 4,1 = 8.2pi # m

Wanneer de cirkel over een hoek van 30 ° wordt gedraaid, verplaatst een punt van zijn omtrek zich over een afstand gelijk aan een boog van 30 ° van deze cirkel.

Aangezien een volledige omwenteling 360 ° is, vertegenwoordigt een boog van 30 °

#30/360=3/36=1/12# van de omtrek van deze cirkel, dat wil zeggen:

# 1/12 * 8.2pi = 8,2 / 12pi = 4,1 / 6pi # m

Wanneer de cirkel over een hoek van 30 graden wordt geroteerd, verplaatst een punt van zijn omtrek zich over een afstand gelijk aan een boog van 30 graden van deze cirkel.

Omdat een volledige revolutie is # 2pi #rad, dan vertegenwoordigt een 30rad-hoek

# 30 / (2pi) = 15 / pi # van de omtrek van deze cirkel, dat wil zeggen:

# 15 / pi * 8.2pi = 15 * 8.2 = 123 #m

Wanneer de cirkel wordt geroteerd door een hoek van 30 graden, verplaatst een punt van zijn omtrek zich over een afstand die gelijk is aan 30 keer de omtrek, dat wil zeggen:

# 30 * 8.2pi = 246pi # m