De vector vec A staat op een gecoördineerd vlak. Het vlak wordt vervolgens tegen de wijzers van de klok in geroteerd door phi.Hoe vind ik de componenten van vec A in termen van de componenten van vec A zodra het vliegtuig is geroteerd?

Antwoord:

zie hieronder

Uitleg:

De matrix # R (alpha) # zal roteren CCW elk punt in het xy-vlak over een hoek # Alpha # over de oorsprong:

# R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Maar in plaats van draaien CCW het vliegtuig, roteer CW de vector #mathbf A # om dat te zien in het oorspronkelijke x-y-coördinatensysteem zijn de coördinaten:

#mathbf A '= R (-alpha) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alpha) mathbf A '#

#implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) #

IOW, ik denk dat je redenering er goed uitziet.

Een vliegtuig dat horizontaal vliegt op een hoogte van 1 mijl en een snelheid van 500mi / uur passeert direct boven een radarstation. Hoe vind je de snelheid waarmee de afstand van het vliegtuig naar het station toeneemt wanneer het 2 mijl verwijderd is van het station?

Wanneer het vliegtuig zich op 2mi afstand van het radarstation bevindt, is de toename van de afstand ongeveer 433mi / uur. De volgende afbeelding vertegenwoordigt ons probleem: P is de positie van het vlak R is de positie van het radarstation V is het punt dat zich verticaal van het radarstation bevindt op de hoogte van het vlak h is de hoogte d van het vliegtuig is de afstand tussen het vlak en het radarstation x is de afstand tussen het vlak en het V-punt Omdat het vlak horizontaal vliegt, kunnen we concluderen dat PVR een rechthoekige driehoek is. Daarom laat de pythagorese stelling ons weten dat d wordt berekend: d = s

Met een staartwind kan een klein vliegtuig 600 mijl vliegen in 5 uur. Tegen dezelfde wind kan het vliegtuig in 6 uur dezelfde afstand vliegen. Hoe vind je de gemiddelde windsnelheid en de gemiddelde vliegsnelheid van het vliegtuig?

Ik kreeg 20 "mi" / h en 100 "mi" / h. Noem de windsnelheid w en de luchtsnelheid a. We krijgen: a + w = 600/5 = 120 "mi" / h en aw = 600/6 = 100 "mi" / h vanaf de eerste: a = 120-w in de tweede: 120-ww = 100 w = 120-100 = 20 "mi" / h en dus: a = 120-20 = 100 "mi" / h

Segment XY vertegenwoordigt het pad van een vliegtuig dat de coördinaten (2, 1) en (4 5) passeert. Wat is de helling van een lijn die het pad aangeeft van een ander vliegtuig dat parallel aan het eerste vliegtuig rijdt?

"helling" = 2 Bereken de helling van XY met de kleur (blauw) "verloopformule" kleur (oranje) "Herinnering" kleur (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) kleur (wit) (2/2) |))) waarbij m staat voor de helling en (x_1, y_1), (x_2, y_2) "2 coördinaatpunten. " De 2 punten hier zijn (2, 1) en (4, 5) laten (x_1, y_1) = (2,1) "en" (x_2, y_2) = (4,5) rArrm = (5-1) / (4-2) = 4/2 = 2 Het volgende feit moet bekend zijn om de vraag te voltooien. kleur (blauw) "parallelle lijnen hebben gelijke hellingen". Dus de helling van de lijn