Een kegel heeft een hoogte van 12 cm en de basis heeft een straal van 8 cm. Als de kegel horizontaal wordt gesneden in twee segmenten op 4 cm van de basis, wat zou het oppervlak van het onderste segment dan zijn?

Antwoord:

# S.A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

Uitleg:

De formule toepassen op het oppervlak (# S.A. #) van een cilinder met hoogte # H # en basisradius # R #. De vraag heeft dat verklaard # R = 8 # #cm# expliciet, terwijl we zouden laten # H # worden #4# #cm# aangezien de vraag vraagt # S.A. # van de onderste cilinder.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Sluit de nummers in en we krijgen:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Dat is ongeveer #615.8# # Cm ^ 2 #.

U zou aan deze formule kunnen denken door de producten van een explodeerde (of uitgerolde) cilinder.

De cilinder zou drie oppervlakken bevatten: een paar identieke cirkels van stralen van # R # die fungeren als petten en een rechthoekige muur van hoogte # H # en lengte # 2pi * r #. (Omdat sinds het vormen van de cilinder de rechthoek in een buis rolt, precies passend bij de buitenrand van beide cirkels met omtrekken # Pi * d = 2pi * r #.)

Nu vinden we de gebiedsformule voor elk onderdeel: #A_ "cirkel" = pi * r ^ 2 # voor elk van de cirkels, en #A_ "rechthoek" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # voor de rechthoek.

Voeg ze toe om een uitdrukking te vinden voor het oppervlak van de cilinder:

# S.A. = 2 * A_ "cirkel" + A_ "rechthoek" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Factor uit # 2pi * r # te krijgen # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Merk op dat, omdat elke cilinder twee doppen heeft, er twee zijn #Een cirkel"# * in de uitdrukking voor * # S.A. #

Referentie- en afbeeldingtoewijzingen:

Niemann, Bonnie en Jen Kershaw. "Oppervlakte van cilinders." CK-12 Foundation, CK-12 Foundation, 8 september 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Antwoord:

#:. kleur (paars) (= 491.796cm ^ 2 # tot op drie decimalen nauwkeurig # cm ^ 2 #

Uitleg:

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 12 + 2 ^ 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 + 2 ^ 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (paarse) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7 "#

:.#color (paars) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = Pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Totaal S.A.#color (paars) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Kinderbed 56^@18'35.7 "* 8 = 5.333cm = #straal van bovenste deel

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 2 ^ 5.333 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (paarse) (= 9.615cm # bovenste deel

:.S.A. bovenste deel# = Pi * r * L #

S.A. bovenste deel#:. pi * 5,333 * 9,615 #

S.A. bovenste deel#:.=161.091#

S.A. bovenste deel#:. kleur (paars) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Onderste gedeelte#color (paars) (= 362,464-161,091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Onderste gedeelte# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. kleur (paars) (= 491.796cm ^ 2 # tot op drie decimalen nauwkeurig # cm ^ 2 #