De oppervlaktetemperatuur van Arcturus is ongeveer half zo heet als die van de zon, maar Arcturus is ongeveer 100 keer lichter dan de zon. Wat is de straal in vergelijking met die van de zon?

De straal van Arcturus is 40 keer groter dan de straal van de zon.

Laat,

# T = #De oppervlaktetemperatuur van Arcturus

# T_0 = #Oppervlaktetemperatuur van de zon

# L = #Arcturus's helderheid

# L_0 = #Lichtsterkte van de zon

Wij zijn gegeven, # quadL = 100 L_0 #

Druk nu helderheid uit in termen van temperatuur.

Het uitgestraalde vermogen per oppervlakte-eenheid van een ster is # sigma T ^ 4 # (Wet van Stefan-Boltzmann).

Om het totale door de ster uitgestraalde vermogen (zijn helderheid) te krijgen, vermenigvuldigt u het vermogen per oppervlakte-eenheid met het oppervlak van de ster# = 4 pi R ^ 2 #, waar # R # is de straal van de ster.

Lichtkracht van een ster # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Gebruik dit, # L = 100L_0 # kan worden geschreven als

# (Sigmat ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

waar # R_0 # refereert aan de straal van de zon.

Het herschikken van de bovenstaande vergelijking geeft

# R / r_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Dat krijgen we # T = T_0 / 2 #. vervanging in de bovenstaande vergelijking geeft

# R / r_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

De straal van Arcturus is 40 keer groter dan de straal van de zon.