Wat is het orthocentrum van een driehoek met hoeken bij (1, 3), (6, 2) en (5, 4)?

Antwoord:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Uitleg:

Laten: A (1, 3), B (6, 2) en C (5, 4) zijn de hoekpunten van driehoek ABC:

Helling van een lijn door punten: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Helling van AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Helling van de loodlijn is 5.

Vergelijking van de hoogte van C tot AB:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4 = 5 (x-5) #

# Y = 5x-21 #

Helling van BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Helling van de loodlijn is 1/2.

Vergelijking van de hoogte van A tot BC:

# Y-3 = 1/2 (x-1) #

# Y = (1/2) x + 5/2 #

De kruising van de hoogten die y's evenaren:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# X = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# Y = 46/9 #

Dus het Orthocenter is er # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Om het antwoord te controleren, kun je de hoogtevergelijking vinden van B naar AC en vind je de kruising daarvan met een van de andere hoogten.

De hoogte van een driehoek neemt toe met een snelheid van 1,5 cm / min, terwijl het oppervlak van de driehoek met een snelheid van 5 vierkante cm / min toeneemt. Met welk tempo verandert de voet van de driehoek wanneer de hoogte 9 cm is en het gebied 81 vierkante cm is?

Dit is een probleem met de bijbehorende tarieven (van verandering). De variabelen die van belang zijn, zijn a = hoogte A = gebied en omdat het gebied van een driehoek A = 1 / 2ba is, hebben we b = basis nodig. De opgegeven snelheden zijn in eenheden per minuut, dus de (onzichtbare) onafhankelijke variabele is t = tijd in minuten. We krijgen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min En we worden gevraagd om (db) / dt te vinden als a = 9 cm en A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differentiërend ten opzichte van t, we krijgen: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). We hebben de productregel aan de rech

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (2 pi) / 3 en (pi) / 4. Als een zijde van de driehoek een lengte van 12 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

De langst mogelijke omtrek is 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Aangezien twee hoeken (2pi) / 3 en pi / 4 zijn, is de derde hoek pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Voor de langste perimeterzijde van lengte 12, zeg a, moet de tegenoverliggende kleinste hoek pi / 12 zijn en dan wordt de sinusformule gebruikt, andere twee zijden zijn 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Vandaar b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 en c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 De langst mogelijke omtrek is dus 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.