Een zeshoek kan worden opgesplitst in 6 gelijkzijdige driehoeken.
Als een van deze driehoeken een hoogte van 7,5 inch heeft, dan (met behulp van de eigenschappen van 30-60-90 driehoeken, is één zijde van de driehoek
Omdat het gebied van een driehoek is
Voor de omtrek, nogmaals, vond je een kant van de driehoek te zijn
Dit is ook de zijkant van de zeshoek, dus vermenigvuldig dit getal met 6.
De omtrek van een regelmatige zeshoek is 48 inch. Wat is het aantal vierkante inches in het positieve verschil tussen de gebieden van de omgeschreven en de ingeschreven cirkels van de zeshoek? Druk je antwoord uit in termen van pi.
Kleur (blauw) ("Verschil in gebied tussen omgeschreven en ingeschreven cirkels" kleur (groen) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Omtrek van regelmatige zeshoek P = 48 "inch" Zijkant zeshoek a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" Regelmatige zeshoek bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken van zijde a. Ingeschreven cirkel: straal r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Gebied van de ingeschreven cirkel" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Radius van de o
Wat is het gebied van een regelmatige zeshoek met een omtrek van 48 inch?
16 sqrt (3) ongeveer 27,71 vierkante inch. Ten eerste, als de omtrek van een regelmatige zeshoek 48 inch is, dan moet elk van de 6 zijden 48/6 = 8 inch lang zijn. Om het gebied te berekenen, kunt u het cijfer als volgt in gelijkzijdige driehoeken verdelen. Gegeven de zijden, wordt het gebied van een gelijkzijdige driehoek gegeven door A = sqrt (3) / 4 s ^ 2 (je kunt dit bewijzen aan de hand van de stelling van Pythagoras of trigonometrie). In ons geval is s = 8 inch, dus het gebied is A = sqrt (3) / 4 8 ^ 2 = 16 sqrt (3) approx 27.71 square inches.
Wat is de omtrek van een 15-inch cirkel als de diameter van een cirkel recht evenredig is met de straal en een cirkel met een diameter van 2 inch heeft een omtrek van ongeveer 6,28 inch?
Ik geloof dat het eerste deel van de vraag verondersteld werd te zeggen dat de omtrek van een cirkel recht evenredig is met de diameter ervan. Die relatie is hoe we pi krijgen. We kennen de diameter en de omtrek van de kleinere cirkel, respectievelijk "2 inch" en "6.28 inch". Om de verhouding tussen de omtrek en de diameter te bepalen, delen we de omtrek door de diameter, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", die veel op Pi lijkt. Nu we de proportie kennen, kunnen we de diameter van de grotere cirkel maal de verhouding vermenigvuldigen om de omtrek van de cirkel te berekenen. "