De omtrek van een regelmatige zeshoek is 48 inch. Wat is het aantal vierkante inches in het positieve verschil tussen de gebieden van de omgeschreven en de ingeschreven cirkels van de zeshoek? Druk je antwoord uit in termen van pi.

Antwoord:

#color (blauw) ("Verschil in gebied tussen omgeschreven en ingeschreven cirkels" #

#color (groen) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

Uitleg:

Perimeter van regelmatige zeshoek #P = 48 "inch" #

Kant van zeshoek #a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" #

Regelmatige zeshoek bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken van zijde a elk.

Ingeschreven cirkel: straal #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" #

# "Gebied van de ingeschreven cirkel" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# "Straal van omgeschreven cirkel" R = a = 6 "inch" #

# "Gebied van de omgeschreven cirkel" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch" #

# "Diff. In gebied tussen Circumscribed en Inscribed circles" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

De omtrek van een rechthoek is 26 inch. Als de inch-maat van elke zijde een natuurlijk getal is, hoeveel verschillende gebieden in vierkante inches kan de rechthoek dan hebben?

Verschillende gebieden die we kunnen hebben zijn 12,22,30,36,40 en 42 vierkante inch. Omdat de omtrek 26 inch is, hebben we de helft van de omtrek, dat wil zeggen "Lengte" + "Breedte" = 13 inch. Omdat de inch-maat van elke zijde een natuurlijk getal is, kunnen we "Lengte en Breedte" hebben als (1,12), (2,11), (3,10), (4,9), (5,8 ) en (6,7). (merk op dat anderen slechts een herhaling zijn) en daarom kunnen rechthoeken van verschillende gebieden zijn: 1xx12 = 12,2xx11 = 22,3xx10 = 30,4xx9 = 36,5xx8 = 40 en 6xx7 = 42 square inches.

We hebben een cirkel met een ingeschreven vierkant met een ingeschreven cirkel met een ingeschreven gelijkzijdige driehoek. De diameter van de buitenste cirkel is 8 voet. Het driehoeksmateriaal kost $ 104,95 per vierkante voet. Wat zijn de kosten van het driehoekige centrum?

De kosten van een driehoekig centrum zijn $ 1090.67 AC = 8 als een gegeven diameter van een cirkel. Daarom, vanuit de stelling van Pythagoras voor de rechter gelijkbenige driehoek Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Vervolgens, aangezien GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Uiteraard is driehoek Delta GHI gelijkzijdig. Punt E is een middelpunt van een cirkel die Delta GHI omschrijft en is als zodanig een middelpunt van snijpunten van medianen, hoogten en hoekbisectors van deze driehoek. Het is bekend dat een snijpunt van medianen deze medianen verdeelt in de verhouding 2: 1 (zie voor bewijzen Unizor en volg de links Geometrie - Paralle

Wanneer het in de doos wordt geplaatst, kan een grote pizza beschreven worden als "ingeschreven" in een vierkante doos. Als de pizza 1 inch dik is, vind je het volume van de pizza in kubieke inch, gezien het volume van de doos 324 kubieke inch is?

Ik vond: 254.5 "in" ^ 3 Ik probeerde dit: is het logisch ...?