Wat is de vergelijking van de locus van punten op een afstand van sqrt (20) eenheden van (0,1)? Wat zijn de coördinaten van de punten op de lijn y = 1 / 2x + 1 op een afstand van sqrt (20) van (0, 1)?

Wat is de vergelijking van de locus van punten op een afstand van sqrt (20) eenheden van (0,1)? Wat zijn de coördinaten van de punten op de lijn y = 1 / 2x + 1 op een afstand van sqrt (20) van (0, 1)?
Anonim

Antwoord:

Vergelijking: # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Coördinaten van bepaalde punten: #(4,3)# en #(-4,-1)#

Uitleg:

Deel 1

De locus van punten op een afstand van #sqrt (20) # van #(0,1)#

is de omtrek van een cirkel met straal #sqrt (20) # en centraal op # (X_c, y_c) = (0,1) #

De algemene vorm voor een cirkel met straal #color (groen) (r) # en midden # (Kleur (rood) (x_c), kleur (blauw) (y_c)) # is

#color (wit) ("XXX") (x-kleur (rood) (x_c)) ^ 2 + (y-gekleurd (blauw) (y_c)) ^ 2 = kleuren (groen) (r) ^ 2 #

In dit geval

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Deel 2

De coördinaten van de punten op de lijn # Y = 1 / 2x + 1 # op een afstand van #sqrt (20) # van #(0,1)#

zijn de snijpunten van

#color (wit) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # en

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Het substitueren # 1 / 2x + 1 # voor # Y # in # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#color (wit) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

Een van beide

#color (wit) ("XXX") = x + 4color (wit) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #

of

#color (wit) ("XXX") x = -4color (wit) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #