Hoe op te lossen x ^ 3-3x-2 = 0?

Antwoord:

De wortels zijn #-1,-1,2#

Uitleg:

Het is gemakkelijk te zien door inspectie dat #x = -1 # voldoet aan de vergelijking:

# (- 1) ^ 3-3 keer (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Om de andere wortels te vinden, laten we ons herschrijven # X ^ 3-3x-2 # rekening houdende met # X + 1 # is een factor:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Zo wordt onze vergelijking

# (X + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

die duidelijk wortels heeft #-1,-1,2#

We kunnen het ook in de grafiek zien:

grafiek {x ^ 3-3x-2}

Antwoord:

# X_1 = x_2 = -1 # en # X_3 = 2 #

Uitleg:

# X ^ 3-3x-2 = 0 #

# X ^ 3 + 1- (3 x + 3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 3/1) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (X + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (X + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Dus # X_1 = x_2 = -1 # en # X_3 = 2 #