Antwoord:
Als de gegeven gegevens de volledige populatie zijn, dan:
Als de gegeven gegevens dan een steekproef van de populatie is
Uitleg:
Om de variantie te vinden (
- Zoek de som van de populatiewaarden
- Deel door het aantal waarden in de populatie om het te verkrijgen gemiddelde
- Bereken voor elke populatiewaarde het verschil tussen die waarde en het gemiddelde en dan het kwadraat van dat verschil
- Bereken de som van de gekwadrateerde verschillen
- Bereken de populatievariantie (
#sigma_ "pop" ^ 2 # ) door de som van de gekwadrateerde verschillen te delen door het aantal bevolkingsgegevenswaarden. - Neem de (primaire) vierkantswortel van de populatievariantie om de standaarddeviatie van de populatie te verkrijgen (
#sigma_ "pop" # )
Als de gegevens alleen een steekproef uit een grotere populatie vertegenwoordigen, moet u de steekproefvariantie vinden (
Het proces hiervoor is identiek behalve in stap 5 moet je delen door
Het zou ongebruikelijk zijn om dit allemaal met de hand aan te pakken. Hier is hoe het eruit zou zien in een spreadsheet:
De volgende gegevens tonen het aantal slaapuren dat tijdens een recente nacht werd bereikt voor een steekproef van 20 werknemers: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Wat is de betekenis? Wat is de variantie? Wat is de standaarddeviatie?
Gemiddelde = 7.4 Standaarddeviatie ~~ 1.715 Variantie = 2.94 Het gemiddelde is de som van alle gegevenspunten gedeeld door het aantal gegevenspunten. In dit geval hebben we (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7.4 De variantie is "het gemiddelde van de vierkante afstanden tot het gemiddelde". http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html Wat dit betekent, is dat u elk gegevenspunt van het gemiddelde verwijdert, de antwoorden vierkant maakt en ze vervolgens allemaal samenvoegt en deelt door het aantal gegevenspunten. In deze vraag ziet het er al
Wat zijn de variantie en standaarddeviatie van {1, 1, 1, 1, 1, 7000, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?
Variantie = 3.050.000 (3s.f.) Sigma = 1750 (3s.f.) zoek eerst het gemiddelde: gemiddelde = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) / 15 = 7014/15 = 467.6 vinden voor elk getal afwijkingen - dit wordt gedaan door het gemiddelde af te trekken: 1 - 467.6 = -466.6 7000 - 467.6 = 6532.4 dan vierkant elke afwijking: (-466.6) ^ 2 = 217.715.56 6532.4 ^ 2 = 42.672.249.76 de variantie is het gemiddelde van deze waarden: variantie = ((14 * 217715.56) + 42672249.76) / 15 = 3.050.000 (3s.f.) De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie: Sigma = sqrt (3050000) = 1750 (3s.f.)
Wat zijn de variantie en standaarddeviatie van {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?
De populatievariantie is: sigma ^ 2 ~ = 476.7 en de standaardafwijking van de populatie is de vierkantswortel van deze waarde: sigma ~ = 21.83 Laten we eerst aannemen dat dit de gehele populatie van waarden is. Daarom zijn we op zoek naar de populatievariantie. Als deze aantallen een reeks steekproeven van een grotere bevolking waren, zouden wij de steekproefvariantie zoeken die van de populatievariantie door een factor van n // verschilt (n-1) De formule voor de populatievariantie is sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 waarbij mu het populatiegemiddelde is, dat kan worden berekend uit mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^