Wat zijn de variantie en standaarddeviatie van {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Antwoord:

De populatievariantie is:

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

en de standaardafwijking van de populatie is de vierkantswortel van deze waarde:

#sigma ~ = 21.83 #

Uitleg:

Laten we eerst aannemen dat dit de hele populatie van waarden is. Daarom zijn we op zoek naar de populatie variantie . Als deze aantallen een reeks steekproeven van een grotere bevolking waren, zouden wij het zoeken steekproefvariantie die verschilt van de populatievariantie met een factor #n // (n-1) #

De formule voor de populatievariantie is

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

waar # Mu # is het populatiegemiddelde, dat kan worden berekend op basis van

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

In onze populatie is het gemiddelde

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Nu kunnen we doorgaan met de variantieberekening:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

en de standaarddeviatie is de vierkantswortel van deze waarde:

#sigma ~ = 21.83 #