De volgende gegevens tonen het aantal slaapuren dat tijdens een recente nacht werd bereikt voor een steekproef van 20 werknemers: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Wat is de betekenis? Wat is de variantie? Wat is de standaarddeviatie?

Antwoord:

Gemiddelde = 7.4

Standaardafwijking #~~1.715#

Variantie = 2,94

Uitleg:

De gemiddelde is de som van alle gegevenspunten gedeeld door het aantal gegevenspunten. In dit geval hebben we

#(5+5+5+5+6+6+6+6+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10)/20#

#=148/20#

#=7.4#

De variantie is "het gemiddelde van de vierkante afstanden tot het gemiddelde."

Wat dit betekent, is dat u elk gegevenspunt van het gemiddelde aftrekt, de antwoorden vierkant maakt, ze vervolgens allemaal samenvoegt en deelt door het aantal gegevenspunten. In deze vraag ziet het er als volgt uit:

#4(5-7.4)#

#=4(-2.4)^2#

#=4(5.76)#

#=23.04#

We voegen een 4 toe voor de haakjes omdat er vier 5's in deze gegevensset staan. Vervolgens doen we dit aan de rest van de nummers:

#4(6-7.4)^2=7.84#

#1(7-7.4)^2=0.16#

#4(8-7.4)^2=1.44#

#5(9-7.4)^2=12.8#

#2(10-7.4)^2=13.52#

De laatste stap is om ze allemaal bij elkaar op te tellen en dan te delen door hoeveel er zijn, wat er als volgt uitziet:

#(23.04+7.84+0.16+1.44+12.8+13.52)/20#

#=58.8/20#

#=2.94#, daarom is de variatie 2,94

De standaardafwijking is eenvoudig, het is gewoon de vierkantswortel van de variatie, dat is

# Sqrt2.94 ~~ 1.715 #.

www.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

Ik hoop dat ik geholpen heb!