Hoe vind je de wortels, reëel en imaginair, van y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 met behulp van de kwadratische formule?

Antwoord:

# x = 0.9067 en x = -2.5734 #

Uitleg:

Breid eerst de beugel uit

# (X-2) ^ 2 #

# (X-2) (x-2) #

# X ^ 2-4x + 4 #

los dan de vergelijkingen op

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

dan, door te gebruiken # B ^ 2-4ac #

voor de vergelijking: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

waar # a = 3, b = 5 en c = -7 # in # B ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

dus vergelijk dit

# B ^ 2-4ac> 0 #: twee echte en verschillende wortels

# B ^ 2-4ac = 0 #: twee echte wortel en gelijken

# B ^ 2-4ac <0 #: geen echte wortels of (de wortels zijn complexen)

zo, #109>0# betekent twee echte en verschillende wortels

dus, je moet deze formule gebruiken om de denkbeeldige wortels te vinden

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # en # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

los het op en u krijgt de waarden van x wat is

# x = 0.9067 en x = -2.5734 #