Antwoord:
We kunnen de dubbele-nummerlijn gebruiken om elk systeem van 2 of 3 kwadratische ongelijkheden op te lossen in één variabele (geschreven door Nghi H Nguyen)
Uitleg:
Een systeem van 2 kwadratische ongelijkheden in één variabele oplossen door een dubbele-cijferlijn te gebruiken.
Voorbeeld 1. Los het systeem op:
Los eerst f (x) = 0 -> 2 echte wortels op: 1 en -3
Tussen de 2 echte wortels, f (x) <0
Los g (x) = 0 -> 2 echte wortels op: -1 en 5
Tussen de 2 echte wortels, g (x) <0
Grafiek de 2 oplossingen die zijn ingesteld op een dubbele nummerregel:
f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------
g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------
Door te superponeren, zien we dat de gecombineerde oplossingsset het open interval is (1, 3).
Voorbeeld 2. Los het systeem op:
Los f (x) = 0 -> 2 echte wortels op: -1 en 5
Tussen de 2 echte wortels, f (x) <0
Los g (x) = 0 -> 2 echte wortels op: 1 en 2
Buiten de 2 echte wortels, g (x)> 0
f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------
g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++
Door te superponeren, zien we dat de gecombineerde oplossingsset de
open intervallen: (- 1, 1) en (2, 5)
Wanneer heb je "geen oplossing" bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen met behulp van de kwadratische formule?
Als b ^ 2-4ac in de kwadratische formule negatief is In het geval b ^ 2-4ac negatief is, is er geen oplossing in reële getallen. In verdere academische niveaus zul je complexe getallen bestuderen om deze gevallen op te lossen. Maar dit is een ander verhaal
Rachel en Kyle verzamelen beide geodes. Rachel heeft 3 minder dan het dubbele van het aantal geodes dat Kyle heeft. Kyle heeft 6 minder geodes dan Rachel. Hoe schrijf je een systeem van vergelijkingen om deze situatie weer te geven en op te lossen?
Problemen zoals deze worden opgelost met behulp van een systeem van vergelijkingen. Als u dit systeem wilt maken, bekijkt u elke zin en probeert u deze in de vergelijking weer te geven. Neem aan, Rachel heeft x geodes en Kyle heeft y-geodes. We hebben twee onbekenden, wat betekent dat we twee onafhankelijke vergelijkingen nodig hebben. Laten we de eerste uitspraak over deze grootheden omzetten in een vergelijking: "Rachel heeft 3 minder dan tweemaal het aantal geodes dat Kyle heeft." Wat het zegt is dat x 3 minder is dan dubbele y. Dubbele y is 2j. Dus, x is 3 minder dan 2 jaar. Als een vergelijking lijkt het op
Sharon heeft een paar dollarbiljetten en een paar biljetten van vijf dollar. Ze heeft 14 rekeningen. De waarde van de rekeningen is $ 30. Hoe los je een systeem van vergelijkingen op met behulp van eliminatie om te zien hoeveel van elke soort rekening ze heeft?
Er zijn 10 rekeningen bij $ 1 Er zijn 4 rekeningen bij $ 5 Laat het aantal van $ 1 rekeningen C_1 zijn Laat het aantal van $ 5 rekeningen C_5 zijn. Het is gegeven dat C_1 + C_5 = 14 ............. ........... (1) C_1 + 5C_5 = 30 .................... (2) '~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ onderstrepen (C_1 + kleur (wit) (.) C_5 = 14) "" -> "Aftrekken" onderstrepen (kleur (wit) (.) 0 + 4C_5 = 16) Verdeel beide zijden door 4 4 / 4xxC_5 = (16) / 4 Maar 4/4 = 1 kleur (blauw) (=> C_5 = 4) '~ ~ ~ ~ ~ ~