Hoe bewijs je (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Antwoord:

Onderstaand geverifieerd

Uitleg:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (cancel (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

We proberen dat te bewijzen # (Cotx cscx +) / (SiNx tanx +) = cotxcscx #. Hier zijn de identiteiten die je nodig hebt:

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

# Cscx = 1 / sinx #

Ik begin met de linkerkant en manipuleer het totdat het gelijk is aan de rechterkant:

#color (wit) = (cotx cscx +) / (SiNx tanx +) #

# = (Qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (Cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx sinx +) #

# = (Cosx + 1) / sinx * cosx / (SiNx (cosx + 1)) #

# = (Cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (Cosxcolor (rood) cancelcolor (zwart) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (rood) cancelcolor (zwart) ((cosx + 1))) #

# = Cosx / sin ^ 2x #

# = Cosx / sinx * 1 / sinx #

# = Cotx * cscx #

# = RHS #

Dat is het bewijs. Ik hoop dat dit geholpen heeft!

# LHS = (cotx cscx +) / (SiNx tanx +) #

# = (Cotx cscx +) / (SiNx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscx (cotx cscx +) / ((SiNx + tanx) * * cotx cscx) #

# = Cotx * cscx (cotx cscx +) / ((SiNx cscx * * cotx + tanx * cotx cscx *)) #

# = Cotx * cscxcancel ((cotx cscx +) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = RHS #