Wat is het domein van h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Antwoord:

Domein: #(0, 1/3)#

Uitleg:

Vanaf het begin weet u dat het domein van de functie alleen waarden van mag bevatten #X# dat maakt de uitdrukking onder de vierkantswortel positief.

Met andere woorden, u moet elke waarde van. Uitsluiten van het domein van de functie #X# zal resulteren in

#x - 3x ^ 2 <0 #

De uitdrukking onder de vierkantswortel kan worden verwerkt om te geven

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Maak deze expressie gelijk aan nul om de waarden van te vinden #X# dat maakt het negatief.

#x * (1 - 3x) = 0 impliceert {(x = 0), (x = 1/3):} #

Dus, om deze uitdrukking te zijn positief, je moet hebben

#x> 0 # en # (1-3x)> 0 #, of #x <0 # en # (1-3x) <0 #.

Nu voor #x <0 #, jij hebt

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} impliceert x * (1-3x) <0 #

Evenzo, voor #x> 1/3 #, jij hebt

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} impliceert x * (1-3x) <0 #

Dit betekent dat de enige waarden van #X# dat zal die uitdrukking maken positief kan in het interval worden gevonden #x in (0, 1/3) #.

Een andere waarde van #X# zorgt ervoor dat de uitdrukking onder de vierkantswortel negatief is. Het domein van de functie zal dus zijn #x in (0, 1/3) #.

grafiek {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}