Vind de eerste 3 en laatste 3 termen in de uitbreiding (2x-1) ^ 11 met behulp van de binomiale stelling?

Vind de eerste 3 en laatste 3 termen in de uitbreiding (2x-1) ^ 11 met behulp van de binomiale stelling?
Anonim

Antwoord:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Uitleg:

# (Ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) #

Dus we willen #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0 (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (! 11) / (? 2 (02/11)) (2x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10 (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - ^ 11264x 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Dit zijn de eerste 3 en laatste 3 termen in volgorde van toenemende bevoegdheden van #X#:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #