De eerste drie termen van 4 gehele getallen staan in Arithmetic P. en de laatste drie termen staan in Geometric.P.Hoe deze 4 getallen te vinden? Gegeven (1e + laatste term = 37) en (de som van de twee gehele getallen in het midden is 36)

Antwoord:

# "De gehele getallen zijn," 12, 16, 20, 25. #

Uitleg:

Laten we de voorwaarden noemen # t_1, t_2, t_3 en, t_4, # waar, #t_i in ZZ, i = 1-4. #

Gezien het feit dat de voorwaarden # T_2, t_3, t_4 # vorm een G. P., wij nemen, # t_2 = a / r, t_3 = a, en, t_4 = ar, waar, ane0.. #

Ook gegeven dat, # t_1, t_2 en, t_3 # zijn in A. P., wij hebben,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Dus, samen hebben we, de Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, en, t_4 = ar. #

Door wat is gegeven, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, d.w.z. #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Verder, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Gegeven" rArr (2a) / r-a + ar = 37, d.w.z. #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, of, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

De … gebruiken Quadr. Forml. om deze quadr op te lossen. eqn., we krijgen, # R = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 04/02 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, of, 7 / 9. #

# r = 5/4, en, (ast_1) rArr a = 20:. (A, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9 en, (ast_1) rArr a = 63/4:. (A, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 en, #

# (A, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, T_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49/4 #

Van deze, de Seq. # 12, 16, 20, 25# voldoe alleen aan het criterium.

Geniet van wiskunde.!