Antwoord:
Uitleg:
Het volume van een kegel is:
Laten we zeggen dat we een kegel hebben met # r = 1, h = 1. Het volume is dan:
Laten we nu elke fout afzonderlijk bekijken. Een fout in
leidt tot:
En een fout in
Als de fouten op dezelfde manier (te groot of te klein) gaan, hebben we een fout van iets meer dan 4%:
De fout kan plus of minus worden, dus het eindresultaat is:
We kunnen verder gaan en zien dat als de twee fouten tegen elkaar ingaan (de ene is te groot, de andere te klein), ze elkaar bijna zullen opheffen:
En dus kunnen we zeggen dat een van deze waarden correct is:
De formule voor het volume van een kegel is V = 1/3 pi r ^ 2h met pi = 3.14. Hoe vind je de straal, naar de dichtstbijzijnde honderdste, van een kegel met een hoogte van 5 inch en een volume van 20 inch in ^ 3?
H ~~ 1.95 "inch (2dp)." V = 1 / 3pir ^ 2h rArr r ^ 2 = (3V) / (pih) rArr r = sqrt {(3V) / (pih)}. Met, V = 20 en h = 5, r = sqrt [{(3) (20)} / (5pi)} = sqrt (12 / pi) = sqrt (3.8197) ~~ 1.95 "inch (2dp)."
De hoogte van een ronde cilinder met een bepaald volume varieert omgekeerd als het kwadraat van de straal van de basis. Hoeveel keer is de straal van een cilinder 3 m hoger dan de straal van een cilinder van 6 m hoog met hetzelfde volume?
De cilinderstraal van 3 m hoog is sqrt2 keer groter dan die van 6 m hoge cilinder. Laat h_1 = 3 m de hoogte zijn en r_1 de straal van de 1e cilinder. Laat h_2 = 6m de hoogte zijn en r_2 de straal van de 2e cilinder. Het volume van de cilinders is hetzelfde. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 of h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 of (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 of r_1 / r_2 = sqrt2 of r_1 = sqrt2 * r_2 De straal van de cilinder van 3 m hoog is sqrt2 keer groter dan dat van 6 m hoge cilinder [Ans]
Het volume, V, in kubieke eenheden, van een cilinder wordt gegeven door V = πr ^ 2 h, waarbij r de straal is en h de hoogte, beide in dezelfde eenheden. Vind de exacte straal van een cilinder met een hoogte van 18 cm en een volume van 144p cm3. Wilt u uw antwoord in de eenvoudigste uitdrukken?
R = 2sqrt (2) We weten dat V = hpir ^ 2 en we weten dat V = 144pi, en h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)