Wat is de oplossingsverzameling van de vergelijking (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?

Antwoord:

# X = -3 # en # X = -7/2 #

Uitleg:

Om de breuken kwijt te raken, laten we alle termen vermenigvuldigen met #x (x + 7) #.

# (3x + 25) / (x + 7) * (x (x + 7)) - 5 (x (x + 7)) = 3 / x (x (x + 7)) #

# (3x + 25) / cancel ((x + 7)) * (xcancel ((x + 7))) - 5 (x (x + 7)) = 3 / cancelx (cancelx (x + 7)) #

We hebben het volgende over:

#x (3x + 25) -5x (x + 7) = 3 (x + 7) #

Laten we de juiste voorwaarden verspreiden om te krijgen

# 3x ^ 2 + 25x-5x ^ 2-35x = 3x + 21 #

We kunnen termen aan de linkerkant combineren om te krijgen

# -2x ^ 2-10x = 3x + 21 #

We kunnen aftrekken # 3x # en #21# van beide kanten. We krijgen

# -2x ^ 2-13x-21 = 0 #

We hebben nu een kwadratische die we kunnen oplossen door in te delen door te groeperen. We kunnen dit als herschrijven

#color (blauw) (- 2x ^ 2-6x) kleur (rood) (- 7x-21) = 0 #

Merk op, # -6x-7x # is hetzelfde als # -13x #, dus ik heb de waarde van deze vergelijking niet veranderd.

We kunnen factor a # -2x # out of the blue term en a #-7# uit de rode termijn. Dit geeft ons

# -2x (x + 3) -7 (x + 3) = 0 #

Factoren uit een # X + 3 # geeft ons

# (X + 3) (- 2x-7) = 0 #

Het instellen van beide factoren gelijk aan nul geeft ons

# X = -3 # en # X = -7/2 #

Ik hoop dat dit helpt!