Wat zijn de asymptoten van y = 1 / x-2 en hoe teken je de functie af?

Het handigste bij het tekenen van grafieken is om de nullen van de functie te testen om een aantal punten te krijgen die je schets kunnen leiden.

Overwegen #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

Sinds # X = 0 # kan niet direct worden gesubstitueerd (omdat het in de noemer staat), we kunnen de limiet van de functie als beschouwen # X-> 0 #. Zoals # X-> 0 #, #Y -> infty #. Dit vertelt ons dat de grafiek tot in het oneindige opblaast als we de y-as naderen. Omdat het de y-as nooit raakt, is de y-as een verticale asymptoot.

Overwegen #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Dus we hebben een punt geïdentificeerd dat de grafiek passeert: #(1/2,0)#

Een ander extreem punt dat we kunnen overwegen is #X -> infty #. Als #X -> + infty #, # y-> -2 #. Als #X -> - infty #, #Y -> - 2 #. Aan beide uiteinden van de x-as komt y dus op -2. Dit betekent dat er een horizontale asymptoot is # Y = -2 #.

Dus we hebben het volgende ontdekt:

Verticale asymptoot op # X = 0 #.

Horizontale asymptoot op # Y = -2 #.

Punt in grafiek: #(1/2,0)#.

grafiek {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Je zou moeten opmerken dat alle drie deze feiten voldoende informatie bieden om de bovenstaande grafiek te tekenen.