Welke vergelijking vertegenwoordigt een lijn die door de punten loopt (-3,4) en (0,0)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Eerst moeten we de helling van de lijn bepalen. De formule voor het vinden van de helling van een lijn is:

#m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # en # (kleur (rood) (x_2), kleur (rood) (y_2)) # zijn twee punten op de lijn.

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (4)) / (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (- 3)) = (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (4)) / (kleur (rood) (0) + kleur (blauw) (3)) = -4 / 3 #

Vervolgens kunnen we de formule met punthelling gebruiken om een vergelijking voor de lijn te vinden. De punthellingsvorm van een lineaire vergelijking is: # (y - kleur (blauw) (y_1)) = kleur (rood) (m) (x - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # is een punt op de lijn en #color (rood) (m) # is de helling.

De door ons berekende helling vervangen en de waarden uit het tweede punt van het probleem geven:

# (y - kleur (blauw) (0)) = kleur (rood) (- 4/3) (x - kleur (blauw) (0)) #

#y = kleur (rood) (- 4/3) x #

Antwoord:

# 3y + 4x = 0 #

Uitleg:

Terwijl de lijn passeert #(0,0)#, de vergelijking is van het type # Y = mx #

en terwijl het passeert #(-3,4)#, wij hebben

# 4 = MXX (-3) # of # M = -4/3 #

en vandaar is vergelijking # Y = -4 / 3x # of # 3y + 4x = 0 #

grafiek {(3y + 4x) (x ^ 2 + y ^ 2-0.02) ((x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.02) = 0 -10, 10, -5, 5 }