Laat dat 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) zien, voor n> 1?

Antwoord:

beneden

Uitleg:

Om te laten zien dat de ongelijkheid waar is, gebruik je wiskundige inductie

# 1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) # voor #n> 1 #

Stap 1: bewaar waar voor # N = 2 #

LHS =# 1 + 1 / sqrt2 #

RHS =# Sqrt2 (2-1) = sqrt2 #

Sinds # 1 + 1 / sqrt2> sqrt2 #, dan #LHS> RHS #. Daarom is het waar voor # N = 2 #

Stap 2: Stel waar voor # N = k # waar k een geheel getal is en #k> 1 #

# 1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) # --- (1)

Stap 3: Wanneer # N = k + 1 #,

RTP: # 1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) #

d.w.z # 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) #

RHS

=# Sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) #

#> = Sqrt2- (sqrt2 (k-1) + 1 / sqrt (k + 1)) # van (1) door te veronderstellen

=# Sqrt2-sqrt2 (k) + sqrt2-1 / sqrt (k + 1) #

=# 2sqrt2-sqrt2 (k) -1 / sqrt (k + 1) #

Sinds #k> 1 #, dan # -1 / sqrt (k + 1) <0 # en sindsdien # Ksqrt2> = 2sqrt2> 0 #, dan # 2sqrt2-ksqrt2 <0 # zo # 2sqrt2-sqrt2 (k) -1 / sqrt (k + 1) = <0 #

= LHS

Stap 4: Door het bewijs van wiskundige inductie geldt deze ongelijkheid voor alle gehele getallen # N # groter dan #1#

De ongelijkheid zoals vermeld is onjuist.

Bijvoorbeeld voor #n = 3 #:

#underbrace (1 + 1 / sqrt2 + 1 / sqrt3) _ (approx 2.3) cancel (> =) underbrace (sqrt2 (3-1)) _ (approx 2.8) #

Een tegenstrijdigheid.

De Main Street Market verkoopt sinaasappelen voor $ 3,00 voor vijf pond en appels voor $ 3,99 voor drie pond. De Off Street Market verkoopt sinaasappels voor $ 2,59 voor vier pond en appels voor $ 1,98 voor twee pond. Wat is de eenheidsprijs voor elk artikel in elke winkel?

Zie een oplossingsprocedure hieronder: Main Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_m O_m = ($ 3,00) / (5 lb) = ($ 0,60) / (lb) = $ 0,60 per pond Appelen - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_m A_m = ($ 3,99) / (3 lb) = ($ 1,33) / (lb) = $ 1,33 per pond Off Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_o O_o = ($ 2,59) / (4 lb) = ($ 0,65) / (lb) = $ 0,65 per pond Appels - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_o A_o = ($ 1,98) / (2 lb) = ($ 0,99) / (lb) = $ 0,99 per pond

De prijs voor een kindenticket voor het circus is $ 4,75 minder dan de prijs voor het ticket voor volwassenen. Als u de prijs voor het ticket van het kind met de variabele x vertegenwoordigt, hoe zou u dan de algebraïsche uitdrukking voor de ticketprijs van de volwassene schrijven?

Ticket voor volwassenen kost $ x + $ 4,75 Expressies lijken altijd ingewikkelder wanneer variabelen of grote of vreemde getallen worden gebruikt. Laten we eenvoudigere waarden als voorbeeld gebruiken om te beginnen met ... De prijs van een kindenticket is kleur (rood) ($ 2) lager dan die van een volwassene. Het ticket van de volwassene kost daarom kleur (rood) ($ 2) meer dan die van een kind. Als de prijs van een kindenticket kleur (blauw) ($ 5) is, kost een volwassenenticket kleur (blauw) ($ 5) kleur (rood) (+ $ 2) = $ 7 Doe nu hetzelfde met de echte waarden .. De prijs van een kindenticket is kleur (rood) ($ 4,75) lager

Een kind met een lengte van 2,4 m staat voor de mirro. Zijn broer met de hoogte van 4,8 m staat achter hem. De minimale hoogte van de spiegel is vereist, zodat het kind zijn eigen beeld volledig kan zien. Zijn broers zijn in de spiegel te zien. ?

Vergroting van de vlakspiegel is 1 omdat de beeldhoogte en objecthoogte hetzelfde zijn. Hier is van mening dat de spiegel aanvankelijk 2,4 m hoog was, zodat het kind alleen zijn volledige beeld kon zien, dan moet de spiegel 4,8 m lang zijn zodat het kind omhoog kan kijken, waar hij het beeld van kan zien het bovenste deel van het lichaam van zijn broer, dat zichtbaar is boven hem.