Hoe factor 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Antwoord:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Uitleg:

Er is een #color (blauw) "gemeenschappelijke factor" # van # 2x ^ 2 # in alle 3 de termen.

# RArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Gebruik de a-c-methode om de kwadratische waarde in de haak te ontbinden.

Dat is rekening houdend met de factoren - 60 die optellen tot + 11

Dit zijn + 15 en - 4

schrijf nu de kwadratische uitdrukking als.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # en factoriseren in groepen.

#color (rood) (4x) kleur (blauw) ((3x-1)) kleur (rood) (+ 5) kleur (blauw) ((3x-1)) #

Haal de gemeenschappelijke factor eruit (3x - 1).

#rArrcolor (blauw) ((3x-1)) kleur (rood) ((4x + 5)) #

# RArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Alles samen trekken.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2 x 2 ^ (3x-1) (4x + 5) #

Antwoord:

# 2x 2 ^ (x-1/3) (x + 5/4) #

Uitleg:

In deze vraag wordt ons gevraagd om factor die is om deze algebriac uitdrukking in factoren te veranderen.

Laten we eerst eens kijken of er een gemeenschappelijke factor is:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Kleur (blauw) 2 * 12 * kleur (blauw) (x ^ 2) x ^ 2 + kleur (blauw) 2 * 11 * kleur (blauw) (x ^ 2) * x-5 * kleur (blauw) (2 * x ^ 2) #

Aangezien het in blauwe kleur wordt getoond is de gemeenschappelijke factor #color (blauw) (2 * x ^ 2) #

#color (blauw) (2 * x ^ 2) kleur (rood) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Laten we het berekenen #delta# voor de uitdrukking #color (rood) (12x ^ 2 + 11x-5) # omdat we geen rekening kunnen houden met het gebruik van polynomiale identiteiten.

De Kwadratische formule van een kwadratische vergelijking kennen #color (groen) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #is

#color (groen) (delta = b ^ 2-4ac) #

Wortels zijn:

#color (groen) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (groen) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# Delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

De wortels zijn:

#color (rood) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 19 + 11) / 24 = 24/08 = 1/3) #

#color (rood) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5/4) #

Zo, #color (rood) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Kleur (rood) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (blauw) (2 * x ^ 2) kleur (rood) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#color (blauw) (2 * x ^ 2) (rood) ((x-1/3) (x + 5/4)) #