Wat is de gemiddelde waarde van de functie f (x) = cos (x / 2) op het interval [-4,0]?

Antwoord:

# 1 / 2sin (2) #, ongeveer #0.4546487#

Uitleg:

De gemiddelde waarde # C # van een functie # F # op het interval # A, b # is gegeven door:

# C = 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

Hier vertaalt zich dit in de gemiddelde waarde van:

# C = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

Laten we de vervanging gebruiken # U = x / 2 #. Dit betekent dat # Du = 1 / 2DX #. We kunnen de integraal dan als zodanig herschrijven:

# C = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# C = 1 / 2INT _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) #

Opsplitsen #1/4# in #1/2*1/2# toestaan voor # 1 / 2DX # aanwezig zijn in de integraal, zodat we gemakkelijk de vervanging kunnen maken # 1 / 2DX = du #. We moeten ook de grenzen in grenzen veranderen # U #, niet #X#. Neem hiervoor de stroom #X# grenzen en steek ze in # U = x / 2 #.

# C = 1 / 2INT _ (- 2) ^ 0cos (u) du #

Dit is een gemeenschappelijke integraal (merk op dat D # / dxsin (x) = cos (x) #):

# C = 1/2 sin (u) _ (- 2) ^ 0 #

Evalueren:

# C = 1/2 (sin (0) sin (-2)) #

# C = -1 / 2sin (-2) #

Let daar op #sin (-x) = - sin (x) #:

# C = 1 / 2sin (2) #

#c approx0.4546487 #

Het gemiddelde van 5 nummers is 6. Het gemiddelde van 3 van hen is 8. Wat is het gemiddelde van de overgebleven twee?

3 Gegeven dat het gemiddelde van 5 getallen 6 is, is hun som 5xx6 = 30. Gegeven dat het gemiddelde van de 3 geselecteerde nummers 8 is, is hun som 3xx8 = 24. Dus de resterende twee nummers optellen tot 30-24 = 6 en hun gemiddelde is 6/2 = 3

De gemiddelde waarde van de functie v (x) = 4 / x2 op het interval [[1, c] is gelijk aan 1. Wat is de waarde van c?

C = 4 Gemiddelde waarde: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Dus de gemiddelde waarde is (-4 / c + 4) / (c-1) Oplossen (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 geeft ons c = 4.

Het gemiddelde van acht getallen is 41. Het gemiddelde van twee van de getallen is 29. Wat is het gemiddelde van de andere zes getallen?

Het gemiddelde van de zes getallen is "" 270/6 = 45 Er zijn 3 verschillende reeksen getallen die hier bij betrokken zijn. Een set van zes, een set van twee en de set van alle acht. Elke set heeft zijn eigen gemiddelde. "gemiddelde" = "Totaal" / "aantal cijfers" "" OF M = T / N Let op: als u het gemiddelde en het aantal nummers weet, kunt u het totaal vinden. T = M xxN U kunt getallen toevoegen, u kunt totalen toevoegen, maar u mag niet tegelijkertijd middelen toevoegen. Dus voor alle acht nummers: Het totaal is 8 xx 41 = 328 Voor twee van de nummers: het totaal is 2xx29 = 5