Wat is de gemiddelde waarde van de functie f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4 op het interval [0,2]?

Antwoord:

De gemiddelde waarde is #4948/5 = 989.6#

Uitleg:

De gemiddelde waarde van # F # op interval # A, b # is # 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Dus we krijgen:

# 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 +1) dx #

# = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx #

# = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4 _0 ^ 2 #

# = (2)^12/12+(2(2)^10)/5 + (3(2)^8)/4+(2(2)^6)/3+(2)^4/4#

# = 4948/5 = 9896/10=989.6#

Het gemiddelde van 5 nummers is 6. Het gemiddelde van 3 van hen is 8. Wat is het gemiddelde van de overgebleven twee?

3 Gegeven dat het gemiddelde van 5 getallen 6 is, is hun som 5xx6 = 30. Gegeven dat het gemiddelde van de 3 geselecteerde nummers 8 is, is hun som 3xx8 = 24. Dus de resterende twee nummers optellen tot 30-24 = 6 en hun gemiddelde is 6/2 = 3

De gemiddelde waarde van de functie v (x) = 4 / x2 op het interval [[1, c] is gelijk aan 1. Wat is de waarde van c?

C = 4 Gemiddelde waarde: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Dus de gemiddelde waarde is (-4 / c + 4) / (c-1) Oplossen (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 geeft ons c = 4.

Het gemiddelde van acht getallen is 41. Het gemiddelde van twee van de getallen is 29. Wat is het gemiddelde van de andere zes getallen?

Het gemiddelde van de zes getallen is "" 270/6 = 45 Er zijn 3 verschillende reeksen getallen die hier bij betrokken zijn. Een set van zes, een set van twee en de set van alle acht. Elke set heeft zijn eigen gemiddelde. "gemiddelde" = "Totaal" / "aantal cijfers" "" OF M = T / N Let op: als u het gemiddelde en het aantal nummers weet, kunt u het totaal vinden. T = M xxN U kunt getallen toevoegen, u kunt totalen toevoegen, maar u mag niet tegelijkertijd middelen toevoegen. Dus voor alle acht nummers: Het totaal is 8 xx 41 = 328 Voor twee van de nummers: het totaal is 2xx29 = 5