Het resultaat is # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
De procedure is de volgende:
Je moet Ruffini's Regel toepassen door de delers van de onafhankelijke term te proberen (in dit geval de delers van 8) totdat je er een vindt die de rest van de divisie op nul zet.
Ik begon met +1 en -1 maar het werkte niet, maar als je het probeert (-2), snap je het:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Wat je hier hebt is dat # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (3-9x 5x ^ ^ 2-4x + 4) #. Tussen twee haakjes, onthoud dat als je erin geslaagd bent om Ruffini's Regel toe te passen met een bepaald aantal "a" (in dit geval, met (-2)), je de factor als (xa) moet schrijven (in dit geval, (x - (- 2)), wat (x + 2) is.
Nu heb je één factor (x + 2) en moet je hetzelfde proces blijven volgen # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Als je het nu met +2 probeert, krijg je het:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Dus wat je nu hebt is dat # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
En een samenvatting van wat we tot nu toe hebben gedaan:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Nu heb je twee factoren: (x + 2) en (x-2) en je moet ontbinden # 5x ^ 2 + x-2 #.
In dit geval zullen we, in plaats van Ruffini's Regel toe te passen, de klassieke resolutieformule toepassen op de kwadratische vergelijking: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, wat zal zijn: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, en dat levert je twee oplossingen op:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # en # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, wat de twee laatste factoren zijn.
Dus wat we nu hebben is dat # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # merk op dat de ontbindingsfactor moet worden vermenigvuldigd met de coëfficiënt van de # X ^ 2 #.
Dus de oplossing is: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
