If2m ^ 2 = p ^ 2 Bewijs dat 2 een factor p is?

Antwoord:

# "Zie uitleg" #

Uitleg:

# "Stel dat p oneven is, zodat 2 geen factor van p is." #

# "Dan kan p worden geschreven als 2n + 1." #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Nu" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1," #

# "dus" p ^ 2 "is vreemd." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "is onmogelijk als zodanig dat" 2 m ^ 2 "gelijk is." #

# "Vandaar dat onze aanname dat p vreemd is, onwaar is, dus p moet gelijk zijn." #

# "Men kan ook door de priemfactorisatie werken die" # is

# "uniek:" #

# p ^ 2 "bevat 2 in de belangrijkste factorisatie." #

# "Vandaar ook" p "bevat 2 in zijn prime-ontbinding als een vierkant" #

# "van een nummer heeft dezelfde priemfactorisatie maar met de" #

# "exponenten verdubbeld." #