Wat zijn de wortels van eenheid?

Een wortel van eenheid is een complex getal dat wanneer het wordt verhoogd naar een positief geheel getal 1 zal terugkeren.

Het is een complex getal # Z # die voldoet aan de volgende vergelijking:

# z ^ n = 1 #

waar #n in NN #, dat wil zeggen dat n een natuurlijk getal is. Een natuurlijk getal is een positief geheel getal: (n = 1, 2, 3, …). Dit wordt soms een telnummer genoemd en de notatie daarvoor is # NN #.

Voor enige # N #, er kan meerdere zijn # Z # waarden die aan die vergelijking voldoen, en die waarden omvatten de wortels van eenheid voor die n.

Wanneer #n = 1 #

Wortels van eenheid: #1#

Wanneer #n = 2 #

Wortels van eenheid: #-1, 1#

Wanneer #n = 3 #

Wortels van eenheid = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Wanneer #n = 4 #

Wortels van eenheid = # -1, i, 1, -i #

John begon een stapel van 44 wortels af te pellen met een snelheid van 3 per minuut. Vier minuten later voegde Maria zich bij hem en pelde hij met een snelheid van 5 wortels per minuut. Toen ze klaar waren, hoeveel wortels had ik geschild?

Ik vond: Mary 20 wortels John 24 wortels, Laten we de totale tijd noemen, in minuten, die Mary gebruikt om wortels te schillen, t zodat John t + 4 nodig heeft. We kunnen dat schrijven: 3 (t + 4) + 5t = 44 waarbij: 3 "wortels" / min het percentage van John is; en 5 "wortels" / min is het percentage van Mary; Oplossen voor t: 3t + 12 + 5t = 44 8t = 32 t = 32/8 = 4min dus Mary duurt 4 minuten, peeling: 5 * 4 = 20 wortels John neemt 4 + 4 = 8 minuten, peeling 3 * 8 = 24 wortelen, met een totaal van: 20 + 24 = 44 wortelen.

Als som van de kubuswortels van eenheid 0 is, bewijs dan dat product van kubuswortels van eenheid = 1 iemand?

"Zie uitleg" z ^ 3 - 1 = 0 "is de vergelijking die de kubuswortels van" "eenheid oplevert. Dus we kunnen de theorie van polynomen toepassen" "concluderen dat" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(de identiteit van Newton )." "Als u het echt wilt berekenen en controleren:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OF" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OF" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Product van een positief aantal van twee cijfers en het cijfer in de plaats van de eenheid is 189. Als het cijfer in de plaats van de tien tweemaal zo groot is als dat in de plaats van de eenheid, wat is dan het cijfer in de plaats van het apparaat?

3. Merk op dat de tweecijferige nummers. die aan de tweede voorwaarde voldoen (cond.) zijn, 21,42,63,84. Hiervan, sinds 63xx3 = 189, concluderen we dat het tweecijferige nummer. is 63 en het gewenste cijfer in de eenheid is 3. Om het probleem methodisch op te lossen, stel dat het cijfer van de plaats van tien x is, en dat van eenheden, y. Dit betekent dat het tweecijferige nummer. is 10x + y. "De" 1 ^ (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "De" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21j ^ 2 = 189 rArr y ^ 2 = 189/21 = 9 rArr y = + - 3