De radii van de bases van twee rechtse cirkelvormige massieve kegels van dezelfde hoogte zijn r1 & r2. De kegels worden gesmolten en opnieuw gebrand in een stevige bol als straal R. laten zien dat de hoogte van elke kegel wordt gegeven door h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?
Zie hieronder. Heel eenvoudig eigenlijk. Volume van kegel 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Volume van kegel 2: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Volume van de bol: 4/3 * pi * r ^ 3 Dus je hebt: "Vol of sphere" = "Vol van kegel 1 "+" Vol van kegel 2 "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Vereenvoudig: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)
De som van twee opeenvolgende gehele getallen is -247. Wat zijn de nummers?
De twee getallen zijn -124 en -123 Twee opeenvolgende gehele getallen hebben een som van -247 De opeenvolgende gehele getallen kunnen worden uitgedrukt als x x + 1 De vergelijking wordt x + x + 1 = -247 2x + 1 = -247 2xcancel (+1 ) cancel (-1) = - 247-1 2x = -248 (cancel2x) / cancel2 = -248/2 x = -124 x + 1 = -124 +1 = -123 De twee cijfers zijn -124 en -123
Sec thita -1 ÷ sec thita +1 = (sin thita ÷ 1+ costhita) ^ 2?
Zie het onderstaande bewijs We hebben sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Daarom is de LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED