Antwoord:
Uitleg:
Antwoord:
Uitleg:
# "de uitdrukking binnen de absolute waarde kan positief zijn" #
# "of negatief, er zijn dus 2 mogelijke oplossingen" #
#color (blauw) "Positief" #
# X-3 = 2rArrx = 2 + 3 = 5 #
#color (blauw) "Negatief" #
#color (rood) (-) (x-3) = 2larrcolor (blauw) "verspreiden" #
# -X + 3 = 2 #
# Rarr-x = 2-3 = -1rArrx = 1 #
#color (blauw) "Als vinkje" #
# X = 5to | 5-3 | = | 2 | = 2larrcolor (blauw) "True" #
# X = 1to | 1-3 | = | -2 | = 2larrcolor (blauw) "Waar" #
# rArrx = 5 "of" x = 1 "zijn de oplossingen" #
Stel dat de ongelijkheid abs (4-x) +15> 14 was in plaats van abs (4 -x) + 15> 21. Hoe zou de oplossing veranderen? Leg uit.?
Omdat de absolute-waardefunctie altijd een positieve waarde retourneert, verandert de oplossing van enkele van de reële getallen (x <-2; x> 10) naar alle echte getallen (x inRR). Het lijkt erop dat we beginnen met de vergelijking abs (4-x) +15> 21 We kunnen 15 van beide kanten aftrekken en krijgen: abs (4-x) + 15color (rood) (- 15)> 21color (rood) (- 15) abs (4-x )> 6 op welk punt we x kunnen oplossen en zien dat we x <-2 kunnen hebben; x> 10 Laten we nu kijken naar abs (4-x) +15> 14 en hetzelfde doen met aftrekken van 15: abs (4-x) + 15color (rood) (- 15)> 14color (rood) (- 15) abs (4-x)>
De getallen x, y z voldoen aan abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 en bewijzen dan dat abs (x + y + z) <= 1 is?
Zie Toelichting. Herinner dat, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (ster). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [omdat, (ster)], = 1 ........... [omdat, "Gegeven"). d.w.z. | (x + y + z) | le 1.
Hoe evalueer je abs (-9) -abs (-5 + 7) + abs (12)?
= 19 |-9| - |2| + |12| = 9 - 2 + 12 = 19