Antwoord:
Uitleg:
# "de vergelijking van een parabool in" kleur (blauw) "vertex-formulier" # is.
#color (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (y = a (x-h) ^ 2 + k) (wit) (02/02) |))) # waarbij (h, k) de coördinaten van de top zijn en a een constante is.
# "hier" (h, k) = (8, -1) #
# RArry = a (x-8) ^ 2-1 #
# "om een vervanging te vinden" (0, -17) "in de vergelijking" #
# -17 = 64a-1rArra = -1/4 #
# rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (rood) "in vertex-vorm" # grafiek {-1/4 (x-8) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5}
Wat is de vergelijking van een parabool met focus op (-2, 6) en een hoekpunt op (-2, 9)? Wat als de focus en vertex worden geschakeld?
De vergelijking is y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. De andere vergelijking is y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 De focus is F = (- 2,6) en de vertex is V = (- 2,9) Daarom is de richtlijn y = 12 als de vertex is het middelpunt van de focus en de directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Elk punt (x, y) op de parabool ligt op gelijke afstand van de focus en de richtlijn y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafiek {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} H
Wat is de vergelijking van een parabool met een hoekpunt op (2,3) en een focus op (6,3)?
(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) is de vergelijking van de parabool. Wanneer vertex (h, k) ons bekend is, moeten we bij voorkeur de vertexvorm van de parabool gebruiken: (y-k) 2 = 4a (x-h) voor horizontale parabool (x-h) 2 = 4a (y- k) voor veretical parabola + ve wanneer de focus boven de vertex (verticale parabool) of wanneer de focus rechts van de vertex (horizontale parabool) is - wanneer de focus onder de vertex (verticale parabool) ligt of wanneer de focus zich links van vertex (horizontale parabool) Gegeven Vertex (2,3) en focus (6,3) Het valt gemakkelijk op te merken dat focus en vertex op dezelfde horizontale lijn liggen y = 3
Wat is de vergelijking van een parabool met een hoekpunt op (3,4) en een focus op (6,4)?
In vertex-vorm: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 Omdat de vertex en focus op dezelfde horizontale lijn y = 4 liggen, en de vertex op (3, 4) is, kan deze parabool in de top worden geschreven vorm als: x = a (y-4) ^ 2 + 3 voor sommige a. Dit zal zijn focus hebben op (3 + 1 / (4a), 4) We krijgen de focus op (6, 4), dus: 3 + 1 / (4a) = 6. Trek 3 van beide kanten af om te krijgen : 1 / (4a) = 3 Vermenigvuldig beide zijden met a om te krijgen: 1/4 = 3a Deel beide zijden door 3 om te krijgen: 1/12 = a Zo kan de vergelijking van de parabool in de vorm van een hoek worden geschreven als: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3