Antwoord:
In vertex-vorm:
#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #
Uitleg:
Omdat de vertex en focus op dezelfde horizontale lijn liggen
#x = a (y-4) ^ 2 + 3 #
Voor sommigen
Hierop zal de focus liggen
We krijgen de focus op
# 3 + 1 / (4a) = 6 # .
Aftrekken
# 1 / (4a) = 3 #
Vermenigvuldig beide kanten met
# 1/4 = 3a #
Verdeel beide kanten door
# 1/12 = a #
Dus de vergelijking van de parabool kan in de vorm van een hoek worden geschreven als:
#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #
Wat is de vergelijking van een parabool met focus op (-2, 6) en een hoekpunt op (-2, 9)?
Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 Gegeven - Vertex (-2, 9) Focus (-2,6) Uit de informatie kunnen we opmaken dat de parabool zich in het tweede kwadrant bevindt. Omdat de focus onder de top ligt, is de parabool naar beneden gericht. De vertex staat op (h, k). Dan is de algemene vorm van de formule - (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) a is de afstand tussen focus en vertex. Het is 3 Vervang nu de waarden (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) x ^ 2 + 4x + 4 = -12y +108 Door te transponeren krijgen we - -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 -12y = x ^ 2 + 4x-104 y = -x ^ 2 / 12- x / 3 + 26/3
Wat is de vergelijking van een parabool met focus op (-2, 6) en een hoekpunt op (-2, 9)? Wat als de focus en vertex worden geschakeld?
De vergelijking is y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. De andere vergelijking is y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 De focus is F = (- 2,6) en de vertex is V = (- 2,9) Daarom is de richtlijn y = 12 als de vertex is het middelpunt van de focus en de directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Elk punt (x, y) op de parabool ligt op gelijke afstand van de focus en de richtlijn y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafiek {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} H
Wat is de vergelijking van een parabool met een hoekpunt op (2,3) en een focus op (6,3)?
(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) is de vergelijking van de parabool. Wanneer vertex (h, k) ons bekend is, moeten we bij voorkeur de vertexvorm van de parabool gebruiken: (y-k) 2 = 4a (x-h) voor horizontale parabool (x-h) 2 = 4a (y- k) voor veretical parabola + ve wanneer de focus boven de vertex (verticale parabool) of wanneer de focus rechts van de vertex (horizontale parabool) is - wanneer de focus onder de vertex (verticale parabool) ligt of wanneer de focus zich links van vertex (horizontale parabool) Gegeven Vertex (2,3) en focus (6,3) Het valt gemakkelijk op te merken dat focus en vertex op dezelfde horizontale lijn liggen y = 3