Welke vergelijking vertegenwoordigt de regel die doorloopt (-8, 11) en (4, 7/2)?

Antwoord:

# Y-11 = -15 / 24 (x + 8) # OF # Y = 5 / 8x + 6 #

Uitleg:

Begin met het vinden van de helling via de formule: # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Laat # (- 8,11) -> (kleur (blauw) (x_1), kleur (rood) (y_1)) # en # (4,7 / 2) -> (kleur (blauw) (x_2), kleur (rood) (y_2)) # zo, # M = (rood) (7 / 2-11) / kleur (blauw) (4 - (- 8)) #

# M = (rood) (7 / 2-22 / 2) / kleur (blauw) (4 + 8) larr # Zoek LCD voor #7/2# en #11# en vereenvoudig

# M = (rood) (- 15/2) / kleur (blauw) (12) = - 15/2 * 1 / 12larr # Pas de regel toe: # (A / b) / c = a / b * 1 / c # en vermenigvuldig

# M = -15/24 #

Nu we de helling hebben gevonden, kunnen we de vergelijking van de lijn vinden met behulp van de punthellingsformule: # Y-y_1 = m (x-x_1) #

Waar # M # is de helling (die we zojuist hebben gevonden) en # X_1 # en # Y_1 # zijn de #X# en # Y # waarden van een van de twee gegeven punten. Als we deze informatie vervangen, kunnen we eenvoudig de vergelijking van de lijn vinden.

Bedenk dat de helling, of # M #, Is #-15/24# en # X_1 # en # Y_1 # zijn de #X# en # Y # waarden van een van de twee gegeven punten. Ik zal ervoor kiezen om het punt te gebruiken #(-8,11)# als mijn # X_1 # en # Y_1 # waarden alleen omdat ik niet wil omgaan met de breuk. Weet gewoon dat het punt #(4,7/2)# zal net zo goed werken.

De vergelijking van de lijn:

# Y- (11) = - 15/24 (x - (- 8)) #

# Y-11 = -15 / 24 (x + 8) #

Opmerking: we kunnen de vergelijking hierboven laten zoals hij is en zeggen dat dit de vergelijking van de regel is. We kunnen de vergelijking ook in # Y = mx + b # vorm indien gewenst, in welk geval we de vergelijking voor moeten oplossen # Y #

Oplossen voor # Y # zou ons geven: # Y = 5 / 8x + 6 #

Hieronder ziet u hoe de lijn eruitziet, samen met de twee punten die in het probleem worden genoemd.