Hoe schrijf je een kwadratische vergelijking met x-intercepts: -3,2; punt: (3,6)?

Antwoord:

Gebruik een aantal kwadratische eigenschappen en algebra om de vergelijking te vinden # Y = x ^ 2 + x-6 #.

Uitleg:

Als een kwadratische vergelijking oplossingen heeft # X = a # en # X = b #, dan # X-a = 0 # en # X-b = 0 #. Verder kan de kwadratische worden geschreven als # Y = c (x-a) (x-b) #, waar # C # is een constante. De redenering is dat als je instelt # Y # gelijk aan #0#, Jij krijgt:

#C (x-a) (x-b) = 0 #

Dat is hetzelfde als:

# (X-a) (x-b) = 0 #

En dus zijn de oplossingen # X = a # en # X = b # - en dat is precies waar we mee begonnen zijn.

Oké, genoeg theorie - laten we verder gaan! Ons wordt verteld dat het #X#-intercepten zijn #-3# en #2#, en sindsdien #X#-initems zijn hetzelfde als nullen, # X = -3 # en # X = 2 # zijn oplossingen. Na het proces van hierboven kunnen we het kwadratische schrijven als:

# Y = c (x + 3) (x-2) #

Op te lossen # C #, we gebruiken het andere stukje informatie dat we kregen: het punt #(3,6)#:

# Y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Dus de vergelijking van de kwadratische is:

# Y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #