Wat is de vergelijking van een parabool met een hoekpunt op (2,3) en een focus op (6,3)?

Antwoord:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # is de vergelijking van de parabool.

Uitleg:

Wanneer vertex (h, k) ons bekend is, moeten we bij voorkeur de vertexvorm van de parabool gebruiken:

(y-k) 2 = 4a (x-h) voor horizontale parabool

(x-h) 2 = 4a (y-k) voor veretical parabool

+ ve wanneer de focus boven de vertex ligt (verticale parabool) of wanneer de focus rechts van de vertex is (horizontale parabool)

-ve wanneer de focus lager is dan de vertex (verticale parabool) of wanneer de focus links van de vertex ligt (horizontale parabool)

Gegeven Vertex (2,3) en focus (6,3)

Het valt gemakkelijk op te merken dat focus en vertex op dezelfde horizontale lijn y = 3 liggen

Vanzelfsprekend is de symmetrie-as een horizontale lijn (een lijn loodrecht op de y-as). Ook ligt de focus op het recht van de vertex, zodat de parabool naar rechts open gaat.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # aangezien y-coördinaten hetzelfde zijn.

Omdat de focus ligt op de linkerkant van de vertex, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # is de vergelijking van de parabool.

Antwoord:

De vergelijking van parabool is # (Y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Uitleg:

Focus is op #(6,3) #en vertex is op # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Omdat de focus rechts van het hoekpunt is, opent de parabool rechts

en #een# is positief. De vergelijking van rechts geopende parabool is

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # vertex zijn en focus is op

# (U + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Vandaar vergelijking van

parabool is # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) of (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

grafiek {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans