Wat is het gebied van een sector van een cirkel met een diameter van 10 inch als de lengte van de boog 10 inch is?

Antwoord:

#50# vierkante inches

Uitleg:

Als een cirkel een straal heeft # R # dan:

De omtrek is # 2pi r #
Het gebied is #pi r ^ 2 #

Een boog van lengte # R # is # 1 / (2pi) # van de omtrek.

Dus het gebied van een sector gevormd door zo'n boog en twee stralen zal zijn # 1 / (2pi) # vermenigvuldigd met het gebied van de hele cirkel:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

In ons voorbeeld is het gebied van de sector:

# (10 "in") ^ 2/2 = (100 "in" ^ 2) / 2 = 50 "in" ^ 2 #

#50# vierkante inches.

#kleur wit)()#

"Papier en schaar" -methode

In zo'n sector kun je het opsplitsen in een even aantal sectoren van gelijke grootte, dan ze van kop tot staart herschikken om een ietwat "hobbelig" parallellogram te vormen. Hoe meer sectoren je erin snijdt, hoe dichter het parallellogram bij een rechthoek met zijden zou liggen # R # en # R / 2 # en dus gebied # R ^ 2/2 #.

Ik heb hier geen foto voor, maar hier is een animatie die ik in elkaar heb gezet en die een vergelijkbaar proces met een hele cirkel laat zien. Dit illustreert dat het gebied van een cirkel (met omtrek # 2pi r #) is #pi r ^ 2 #…

De afmetingen van een televisiescherm zijn zodanig dat de breedte 4 inch kleiner is dan de lengte. Als de lengte van het scherm met één inch wordt vergroot, neemt het oppervlak van het scherm toe met 8 vierkante inch. Wat zijn de afmetingen van het scherm?

Lengte x breedte = 12 x 8 Laat de breedte van het scherm = x Lengte = x + 4 Oppervlakte = x (x + 4) Nu naar het probleem: (x + 4 + 1) x = x (x + 4) +8 x (x + 5) = x ^ 2 + 4x + 8 x ^ 2 + 5x = x ^ 2 + 4x + 8 x = 8 trekken x ^ 2 af, 4x van beide kanten

Wat is de omtrek van een 15-inch cirkel als de diameter van een cirkel recht evenredig is met de straal en een cirkel met een diameter van 2 inch heeft een omtrek van ongeveer 6,28 inch?

Ik geloof dat het eerste deel van de vraag verondersteld werd te zeggen dat de omtrek van een cirkel recht evenredig is met de diameter ervan. Die relatie is hoe we pi krijgen. We kennen de diameter en de omtrek van de kleinere cirkel, respectievelijk "2 inch" en "6.28 inch". Om de verhouding tussen de omtrek en de diameter te bepalen, delen we de omtrek door de diameter, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", die veel op Pi lijkt. Nu we de proportie kennen, kunnen we de diameter van de grotere cirkel maal de verhouding vermenigvuldigen om de omtrek van de cirkel te berekenen. "

De straal van een cirkel is 21 cm. Een boog van de cirkel begrenst een hoek van 60 @ in het midden. Vind je de lengte van de boog?

21.98 Een snelle formule hiervoor, Booglengte = (theta / 360) * 2piR Waar theta de hoek is die het deelt en R straal is Dus booglengte = (60/360) * 2piR = 21,98 Opmerking: als u niet wilt om de formule te onthouden en er vervolgens goed over na te denken, kun je gemakkelijk de oorsprong ervan begrijpen en deze de volgende keer zelf verzinnen!