Wat is de kubuswortel van 27a ^ 12?

Antwoord:

De kubuswortel van # 27a ^ 12 # is #color (rood) (3 bis ^ 4) #

Uitleg:

Laten we de term noemen waarnaar we op zoek zijn # N #. We kunnen dit probleem dan als volgt schrijven:

#n = root (3) (27a ^ 12) #

En omdat #root (kleur (rood) (n)) (x) = x ^ (1 / kleur (rood) (n)) # we kunnen het dan herschrijven als:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Vervolgens kunnen we herschrijven #27# zoals:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Nu kunnen we de regel van exponenten gebruiken om de exponent buiten de haakjes te elimineren: # (x ^ kleur (rood) (a)) ^ kleur (blauw) (b) = x ^ (kleur (rood) (a) xx kleur (blauw) (b)) #

#n = (3 ^ kleur (rood) (3) a ^ kleur (rood) (12)) ^ kleur (blauw) (1/3) #

#n = 3 ^ (kleur (rood) (3) xxkleur (blauw) (1/3)) a ^ (kleur (rood) (12) xxkleur (blauw) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

En met behulp van deze regel van exponenten kunnen we de oplossing voltooien:

# a ^ kleur (rood) (1) = a #

#n = 3 ^ kleur (rood) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #