Wat zijn de poolcoördinaten van (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Antwoord:

Vouw de vierkanten, plaatsvervanger #y = rsin (theta) en x = rcos (theta) #en dan oplossen voor r.

Uitleg:

Gegeven: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Hier is een grafiek van de bovenstaande vergelijking:

Converteren naar poolcoördinaten.

Vouw de vierkanten open:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Hergroepering op basis van macht:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Combineer de constante termen:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Plaatsvervanger #rcos (theta) # voor x en #rsin (theta) # voor y:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Laten we de factoren van r buiten de () verplaatsen:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Er zijn twee wortels, #r = 0 # die triviaal is, moet worden weggegooid en:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Oplossen voor r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Hier is de grafiek van de bovenstaande vergelijking:

De positievector van A heeft de Cartesiaanse coördinaten (20,30,50). De positievector van B heeft de Cartesiaanse coördinaten (10,40,90). Wat zijn de coördinaten van de positievector van A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P is het middelpunt van het lijnsegment AB. De coördinaten van P zijn (5, -6). De coördinaten van A zijn (-1,10).Hoe vind je de coördinaten van B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Als één eindpunt (x_1, y_1) en middelpunt (a, b) van een lijnsegment bekend is, kunnen we de middelpuntformule gebruiken om zoek het tweede eindpunt (x_2, y_2). Hoe de middelpuntformule te gebruiken om een eindpunt te vinden? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Hier, (x_1, y_1) = (- 1, 10) en (a, b) = (5, -6) So, (x_2, y_2) = (2 kleuren (rood) ((5)) -kleur (rood) ((- 1)), 2 kleuren (rood) ((- 6)) - kleur (rood) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Hoe converteer je (3sqrt3, - 3) van rechthoekige coördinaten naar poolcoördinaten?

Als (a, b) a de coördinaten zijn van een punt in het Cartesiaanse vlak, is u de magnitude ervan en is alpha de hoek ervan (a, b) in Polar Form wordt geschreven als (u, alpha). De grootte van een cartesische coördinaten (a, b) wordt gegeven door sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en de hoek wordt gegeven door tan ^ -1 (b / a) Laat r de magnitude zijn van (3sqrt3, -3) en theta is zijn hoek. Grootte van (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Hoek van (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 impliceert Hoek van (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Dit is de hoek in wi