P is het middelpunt van het lijnsegment AB. De coördinaten van P zijn (5, -6). De coördinaten van A zijn (-1,10).Hoe vind je de coördinaten van B?

Antwoord:

# B = (x_2, y_2) = (11, -22) #

Uitleg:

Als één eindpunt# (x_1, y_1) # en middelpunt# (a, b) # van een lijnsegment is bekend, dan kunnen we de middelpuntformule gebruiken om het tweede eindpunt # (x_2, y_2) te vinden.

Hoe de middelpuntformule te gebruiken om een eindpunt te vinden?

# (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) #

Hier, # (x_1, y_1) = (- 1, 10) #

# (a, b) = (5, -6) #

Zo, # (x_2, y_2) = (2 kleuren (rood) ((5)) -kleur (rood) ((- 1)), 2 kleuren (rood) ((- 6)) - kleur (rood) 10) #

# (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) #

# (x_2, y_2) = (11, -22) #

De eindpunten van lijnsegment PQ zijn A (1,3) en Q (7, 7). Wat is het middelpunt van lijnsegment PQ?

De verandering in coördinaten van het ene uiteinde naar het middelpunt is de helft van de verandering in coördinaten van het ene naar het andere uiteinde. Om van P naar Q te gaan, verhoogt de x-coördinaat met 6 en de y-coördinaat met 4. Om van P naar het middelpunt te gaan, wordt de x-coördinaat met 3 verhoogd en de y-coördinaat met 2; dit is het punt (4, 5)

Het middelpunt van segment AB is (1, 4). De coördinaten van punt A zijn (2, -3). Hoe vind je de coördinaten van punt B?

De coördinaten van punt B zijn (0,11) middelpunt van een segment, waarvan de twee eindpunten A (x_1, y_1) zijn en B (x_2, y_2) is ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) als A (x_1, y_1) is (2, -3), we hebben x_1 = 2 en y_1 = -3 en een middelpunt is (1,4), we hebben (2 + x_2) / 2 = 1, dwz 2 + x_2 = 2 of x_2 = 0 (-3 + y_2) / 2 = 4 dwz -3 + y_2 = 8 of y_2 = 8 + 3 = 11 Vandaar zijn de coördinaten van punt B (0,11)

Een lijnsegment heeft eindpunten op (a, b) en (c, d). Het lijnsegment wordt verwijd door een factor van r rond (p, q). Wat zijn de nieuwe eindpunten en lengte van het lijnsegment?

(a, b) tot ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) tot ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nieuwe lengte l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Ik heb een theorie dat al deze vragen hier zijn, dus er is iets voor newbies om te doen. Ik doe de algemene zaak hier en kijk wat er gebeurt. We vertalen het vlak zodat het dilatatiepunt P op de oorsprong is gericht. Vervolgens schaalt de uitzetting de coördinaten met een factor r. Vervolgens vertalen we het vlak terug: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Dat is de parametrische vergelijking voor een lijn tussen P en A, waarbij r = 0 geeft P, r = 1 geven A, en r = r geven A ', het be